Яким буде імпульс тіла через 5 секунд руху, якщо рух тіла масою 200 г описується рівнянням x=8+4t+t^2?

Денис_9108

46

Для решения данной задачи мы будем использовать уравнение движения тела \(x = 8 + 4t + t^2\), где \(x\) обозначает перемещение тела, а \(t\) - время. Для определения импульса тела, нужно найти его скорость в момент времени \(t = 5\) секунд.

Для нахождения скорости, возьмем первую производную \(v(t)\) уравнения движения, чтобы найти производную функции. Производная функции \(x(t)\) покажет скорость тела в каждый момент времени. Давайте найдем производную функции \(x = 8 + 4t + t^2\):

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d(8 + 4t + t^2)}{dt}\]

Продифференцируем каждый член уравнения по отдельности:

\[\frac{dx}{dt} = 0 + 4 + 2t\]

Теперь, чтобы найти скорость тела, подставим \(t = 5\) в полученное выражение:

\(v(5) = 4 + 2 \cdot 5 = 4 + 10 = 14\) (единицы измерения скорости в данной задаче не указаны).

Теперь мы нашли скорость тела в момент времени 5 секунд. Чтобы определить импульс, нужно умножить массу тела на его скорость:

Масса тела равна 200 г, что равно 0,2 кг.

\(p = m \cdot v = 0.2 \cdot 14 = 2.8\) (единицы измерения импульса в данной задаче не указаны).

Таким образом, импульс тела через 5 секунд его движения будет равен \(2.8\) (единицы измерения не указаны).