На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка, если водитель был запланировал проехать это расстояние

Витальевна

52

Для решения данной задачи, начнем с определения времени, которое водитель учел для остановки. У нас есть задержка в 20 минут, что составляет \(\frac{20}{60}\) часа. То есть, у нас остается 2 часа и 40 минут (\(3 - \frac{20}{60} = \frac{180 - 20}{60} = \frac{160}{60} = 2 + \frac{40}{60}\) часа) на прохождение оставшегося расстояния.

Теперь мы можем использовать формулу скорости: \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время.

Поскольку известно, что водитель двигался со скоростью 60 км/ч в течение первых 3 часов и с увеличенной скоростью 80 км/ч на оставшемся участке пути, расстояние \(s\) можно разделить на две части: первая часть с пройденным расстоянием со скоростью 60 км/ч в течение 3 часов и вторая часть с пройденным расстоянием со скоростью 80 км/ч в течение 2 часов и 40 минут.

Обозначим расстояние, на котором произошла вынужденная остановка, как \(x\). Тогда расстояние до пункта В равно \(s - x\).

Для первой части пути, используем формулу скорости, чтобы найти расстояние \(s_1\):

\[60 = \frac{s_1}{3}\]
\[s_1 = 180\]

Для второй части пути, используем формулу скорости, чтобы найти расстояние \(s_2\):

\[80 = \frac{s_2}{2 + \frac{40}{60}}\]
\[80 = \frac{s_2}{2 + \frac{2}{3}}\]
\[80 = \frac{s_2}{\frac{8}{3}}\]
\[80 = \frac{3s_2}{8}\]
\[240 = 3s_2\]
\[s_2 = 80\]

Теперь мы можем записать уравнение, используя расстояние в пункт В:

\[s_1 + s_2 = s - x\]
\[180 + 80 = s - x\]
\[260 = s - x\]

Таким образом, расстояние до пункта В равно \(260\) км минус расстояние на котором произошла вынужденная остановка \(x\) км.

Ответ: вынужденная остановка произошла на расстоянии \(260 - x\) км от пункта А.