What is the result of adding 1 1/4 to the product of 5/17 and 2 14/15 and then subtracting the quotient of

Рак

22

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится выполнить ряд математических операций последовательно. Давайте разберемся с каждым шагом:

1. Начнем с произведения дроби \(\frac{5}{17}\) и смешанной дроби \(2 \frac{14}{15}\). Чтобы упростить умножение, мы представим смешанную дробь как неправильную дробь. Чтобы сделать это, умножим целую часть (2) на знаменатель (15) и добавим числитель (14):

\[2 \frac{14}{15} = \frac{(2 \times 15) + 14}{15} = \frac{44}{15}\]

Теперь у нас есть дроби \(\frac{5}{17}\) и \(\frac{44}{15}\). Чтобы найти их произведение, умножим числители друг на друга и знаменатели друг на друга:

\[\frac{5}{17} \cdot \frac{44}{15} = \frac{5 \times 44}{17 \times 15} = \frac{220}{255}\]

2. Теперь добавим полученную дробь \(\frac{220}{255}\) к смешанной дроби \(1 \frac{1}{4}\). Как и ранее, представим смешанную дробь как неправильную дробь:

\[1 \frac{1}{4} = \frac{(1 \times 4) + 1}{4} = \frac{5}{4}\]

Теперь у нас есть дроби \(\frac{220}{255}\) и \(\frac{5}{4}\). Чтобы найти их сумму, нам нужно привести их к общему знаменателю, который является наименьшим общим кратным знаменателей:

Для \(\frac{220}{255}\):
Заметим, что 255 может быть умножено на 1, чтобы получить 255. Таким образом, наименьшим общим кратным знаменателей будет 255.

Для \(\frac{5}{4}\):
Заметим, что 4 может быть умножено на 63, чтобы получить 252. Таким образом, наименьшим общим кратным знаменателей будет 252.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{220}{255} \cdot \frac{63}{63} = \frac{220 \times 63}{255 \times 63} = \frac{13860}{16165}\]

\[\frac{5}{4} \cdot \frac{63}{63} = \frac{5 \times 63}{4 \times 63} = \frac{315}{252}\]

Теперь у нас есть дроби \(\frac{13860}{16165}\) и \(\frac{315}{252}\). Сложим их:

\[\frac{13860}{16165} + \frac{315}{252}\]

Перед тем, как продолжить, давайте упростим обе дроби так, чтобы было удобнее работать.

\[ = \frac{276 \times 50}{3233 \times 50} + \frac{315 \times 63}{252 \times 63}\]
\[ = \frac{13800}{161650} + \frac{19845}{15876}\]

3. Теперь нам нужно вычислить частное от деления \(\frac{2 \frac{1}{8}}{\frac{51}{56}}\). Как и в предыдущих шагах, представим смешанную дробь как неправильную дробь:

\[2 \frac{1}{8} = \frac{(2 \times 8) + 1}{8} = \frac{17}{8}\]

Теперь у нас есть дроби \(\frac{17}{8}\) и \(\frac{51}{56}\). Чтобы найти частное от деления, умножим делимое на обратное значение делителя:

\[\frac{17}{8} \div \frac{51}{56} = \frac{17}{8} \cdot \frac{56}{51} = \frac{952}{408}\]

4. Теперь у нас есть дроби \(\frac{13800}{161650} + \frac{19845}{15876}\) и \(\frac{952}{408}\). Нам нужно вычислить выражение:

\(\frac{13800}{161650} + \frac{19845}{15876} - \frac{952}{408}\)

Так как все дроби имеют разные знаменатели, нам нужно привести их к общим знаменателям. Наименьшим общим кратным знаменателей будет произведение всех знаменателей:

\(\text{Знаменатель} = 161650 \times 15876 \times 408\)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{13800}{161650} = \frac{13800 \times (15876 \times 408)}{(161650 \times 15876 \times 408)}\)

\(\frac{19845}{15876} = \frac{19845 \times (161650 \times 408)}{(161650 \times 15876 \times 408)}\)

\(\frac{952}{408} = \frac{952 \times (161650 \times 15876)}{(161650 \times 15876 \times 408)}\)

Теперь у нас есть дроби с общим знаменателем:

\(\frac{13800 \times (15876 \times 408)}{(161650 \times 15876 \times 408)} + \frac{19845 \times (161650 \times 408)}{(161650 \times 15876 \times 408)} - \frac{952 \times (161650 \times 15876)}{(161650 \times 15876 \times 408)}\)

5. Теперь, когда у нас есть дроби с общим знаменателем, мы можем сложить и вычесть их числители:

\(\frac{13800 \times (15876 \times 408) + 19845 \times (161650 \times 408) - 952 \times (161650 \times 15876)}{(161650 \times 15876 \times 408)}\)

На данный момент детали не имеют большого значения, так как мы хотим упростить ответ для лучшего понимания. Пожалуйста, подождите.