На каком расстоянии от пушки мяч, вылетевший под углом 15°, впервые соприкоснется с полом?

Iskryaschiysya_Paren

50

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать некоторые концепции физики, включая горизонтальное и вертикальное движение тела.

Для начала, вспомним основные формулы горизонтального и вертикального движения:

Горизонтальное движение:
\(v_x = v \cdot \cos(\theta)\)
\(s_x = v_x \cdot t\)

Вертикальное движение:
\(v_y = v \cdot \sin(\theta)\)
\(s_y = v_y \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)

Где:
\(v\) - начальная скорость мяча (скорость вылета из пушки)
\(\theta\) - угол, под которым мяч вылетает из пушки
\(t\) - время полета мяча
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с^2, как в небольшом приближении)

Теперь, чтобы найти расстояние от пушки до точки соприкосновения мяча с полом, нам нужно найти время полета мяча. Для этого можно использовать вертикальную компоненту скорости \(v_y\).

Так как у нас есть начальная скорость \(v\) и угол \(\theta\), мы можем найти \(v_y\) с помощью формулы \(v_y = v \cdot \sin(\theta)\).

Теперь, чтобы найти время полета \(t\), мы должны рассмотреть вертикальное движение мяча и установить \(s_y = 0\) (так как мяч вернется к полу). Следовательно, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\(0 = v_y \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)

Мы можем решить это квадратное уравнение относительно \(t\), используя известные значения \(v_y\) и \(g\). Положительный корень этого уравнения будет являться временем полета мяча.

Теперь, зная время полета \(t\), мы можем использовать горизонтальное движение мяча для нахождения расстояния \(s_x\) от пушки до точки соприкосновения.

Выражение для \(s_x\) выглядит следующим образом:

\(s_x = v_x \cdot t\)

Где \(v_x\) - это горизонтальная компонента начальной скорости \(v\), которую мы можем найти с помощью формулы \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\).

Таким образом, мы можем выразить все рассчитанные величины через заданные начальные данные и решить задачу.

Подставляя значения \(v\), \(\theta\), \(v_y\), \(g\), \(t\), \(v_x\) и \(s_x\) в соответствующие формулы, мы получим окончательные ответы:

Начальная скорость горизонтального движения \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\)
Начальная скорость вертикального движения \(v_y = v \cdot \sin(\theta)\)

Время полета \(t = \frac{2 \cdot v_y}{g}\)

Расстояние по горизонтали до точки соприкосновения \(s_x = v_x \cdot t\)