На каком расстоянии от скорого поезда должен быть разъезд, чтобы поезда могли без остановки проехать мимо друг друга?

Соня_7015

11

Для решения этой задачи нам необходимо определить необходимое расстояние между поездами, чтобы они могли проехать друг мимо друга без остановки. Для этого мы можем использовать формулу, связывающую скорость, время и расстояние:

\[расстояние = скорость \times время\]

Сначала определим время, которое потребуется пассажирскому поезду, чтобы достичь разъезда. Для этого разделим расстояние между поездами на скорость пассажирского поезда:

\[время = \frac{расстояние}{скорость_пассажирского_поезда}\]

Теперь мы можем использовать это время, чтобы найти расстояние, которое проедет скорый поезд за это время. Для этого умножим время на скорость скорого поезда:

\[расстояние = время \times скорость_скорого_поезда\]

Таким образом, чтобы поезда проехали мимо друг друга без остановки, расстояние между ними должно быть равно расстоянию, которое проедет скорый поезд за время, необходимое пассажирскому поезду, чтобы достичь разъезда. Подставим известные значения:

\[расстояние = \frac{расстояние}{скорость_пассажирского_поезда} \times скорость_скорого_поезда\]

Теперь решим это уравнение относительно расстояния:

\[расстояние = \frac{расстояние \times скорость_скорого_поезда}{скорость_пассажирского_поезда}\]

Для облегчения решения уравнения упростим его, сократив расстояние на обеих сторонах:

\[1 = \frac{скорость_скорого_поезда}{скорость_пассажирского_поезда}\]

Теперь можем найти расстояние, умножив скорость пассажирского поезда на коэффициент, равный отношению скорости скорого поезда к скорости пассажирского поезда:

\[расстояние = скорость_пассажирского_поезда \times \frac{скорость_скорого_поезда}{скорость_пассажирского_поезда}\]

Подставим известные значения:

\[расстояние = 90 \, \text{км/ч} \times \frac{120 \, \text{км/ч}}{90 \, \text{км/ч}}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[расстояние = 120 \, \text{км}\]

Таким образом, чтобы поезда могли проехать мимо друг друга без остановки, разъезд должен находиться на расстоянии 120 километров от скорого поезда.