Какая будет скорость тележки после того, как человек соскакивает с нее со скоростью 12 м/с в направлении под углом

Vladimirovich

68

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

Для начала определим начальный и конечный импульс системы. Исходная система состоит из тележки и человека на ней. После того, как человек соскочил с тележки, их массы больше не связаны, и мы можем рассматривать их движение независимо.

Начальная сумма импульсов системы равна нулю, поскольку тележка движется без трения и не оказывает влияния на импульс человека. Таким образом, импульс тележки равен импульсу человека, который выражается как произведение массы человека на его скорость:

\[ m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 \]

где \( m_1 \) - масса человека, \( v_1 \) - скорость человека перед соскальзыванием с тележки, \( m_2 \) - масса тележки, \( v_2 \) - скорость тележки после соскальзывания.

Так как человек соскальзывает со скоростью 12 м/с под углом 30 градусов, мы можем разделить его скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты:

\[ v_{1x} = v_1 \cdot \cos(30^\circ) \]
\[ v_{1y} = v_1 \cdot \sin(30^\circ) \]

Теперь мы можем записать закон сохранения импульса для нашей системы:

\[ m_1 \cdot v_{1x} + m_2 \cdot v_2 = 0 \]

Далее, используем закон сохранения механической энергии, поскольку сила трения отсутствует и механическая энергия должна сохраняться. Начальная кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий человека и тележки, а конечная кинетическая энергия равна кинетической энергии тележки после соскальзывания.

Начальная кинетическая энергия:

\[ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \]

Конечная кинетическая энергия:

\[ E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} m_2 v_2"^2 \]

где \( v_2" \) - конечная скорость тележки после соскальзывания.

Так как закон сохранения механической энергии выполняется, начальная и конечная кинетические энергии должны быть равны:

\[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_2 v_2"^2 \]

Мы можем использовать этот закон для определения \( v_2" \). Подставим выражение для \( v_2 \) из закона сохранения импульса:

\[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} \left(\frac{m_1 v_1}{m_2} \right)^2 = \frac{1}{2} m_2 v_2"^2 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( v_2" \).