На каком расстоянии от ступней водолаза находятся камни на дне водоёма, которые можно увидеть отражёнными

Красавчик_8264

26

Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света, который гласит, что угол падения светового луча равен углу преломления. Мы также можем использовать формулу преломления света недоделанной водой:

\[\frac{{n_1 \cdot \sin(\theta_1)}}{{n_2 \cdot \sin(\theta_2)}} = 1\]

где \(n_1\) - показатель преломления первой среды (в нашем случае, воздуха или воздуха над водоемом), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (воды), \(\theta_1\) - угол падения, и \(\theta_2\) - угол преломления.

В данной задаче, световой луч идет от камней, проходит через воду (вторую среду), и попадает на поверхность воды. Затем он отражается и возвращается обратно, в направлении водолаза. Мы хотим найти расстояние от ступней водолаза до камней на дне водоема, которое обозначим как \(d\).

Пусть \(h\) - глубина водоема, которую мы также хотим найти, а \(x\) - горизонтальное расстояние от ног водолаза до точки, где светлог луч будет отражаться от поверхности воды. Тогда \(d\) + \(h\) = \(x\).

Таким образом, нам нужно найти значение \(d\).

Используем теорему Синусов для прямоугольного треугольника, образованного световым лучом, нормалью к поверхности воды (хорошо известно, что лучи света, падающие перпендикулярно поверхности, не преломляются), и линией жизни водолаза. Эта теорема утверждает, что соотношение между известными сторонами и углами в треугольнике равно:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{h}} = \frac{{\sin(\theta_2)}}{{d}}\]

Исходя из этого соотношения, мы можем выразить \(d\) через \(h\) и известные нам углы:

\[d = \frac{{h \cdot \sin(\theta_2)}}{{\sin(\theta_1)}} \quad \text{(1)}\]

Теперь вернемся к формуле преломления:

\[\frac{{n_1 \cdot \sin(\theta_1)}}{{n_2 \cdot \sin(\theta_2)}} = 1\]

Мы знаем, что показатель преломления \({n_2}\) равен 1,73, а показатель преломления воздуха или воздуха в над водоемом примерно равен 1 (иногда принимается 1). Теперь мы можем переписать эту формулу:

\[\frac{{1 \cdot \sin(\theta_1)}}{{1,73 \cdot \sin(\theta_2)}} = 1\]

Делим выражение на \(\sin(\theta_2)\):

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{1,73}} = \sin(\theta_2)\]

Теперь заменяем \(\sin(\theta_2)\) в формуле (1):

\[d = \frac{{h \cdot \sin(\theta_2)}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{h \cdot \frac{{\sin(\theta_1)}}{{1,73}}}}{{\sin(\theta_1)}} = \frac{{h}}{{1,73}}\]

Таким образом, мы получаем, что расстояние от ступней водолаза до камней на дне водоема (\(d\)) равно \(\frac{{h}}{{1,73}}\). Задача указывает округлить значение до сотых метра, так что окончательный ответ будет:

\[d \approx \frac{{h}}{{1,73}} \approx 0,577 \cdot h \, \text{м}\]

Где \(h\) - глубина водоема в метрах.