На каком расстоянии от точки броска произойдет столкновение шарика с наклонной плоскостью, если шарик брошен

Шарик

26

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Для начала, нам необходимо определить вертикальную и горизонтальную компоненты начальной скорости шарика.

Вертикальная компонента скорости можно найти, используя следующую формулу:
\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\]
где \(v_0\) - начальная скорость шарика (2 м/с), а \(\theta\) - угол наклона плоскости (30∘).

Подставляя известные значения, получаем:
\[v_{0y} = 2 \cdot \sin(30^\circ)\]
\[v_{0y} = 2 \cdot \frac{1}{2}\]
\[v_{0y} = 1 \text{ м/с}\]

Горизонтальную компоненту скорости мы можем найти, используя следующую формулу:
\[v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta)\]
где \(v_0\) - начальная скорость шарика (2 м/с), а \(\theta\) - угол наклона плоскости (30∘).

Подставляя известные значения, получаем:
\[v_{0x} = 2 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[v_{0x} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[v_{0x} = \sqrt{3} \text{ м/с}\]

Теперь, когда у нас есть вертикальная и горизонтальная компоненты начальной скорости, мы можем найти время, через которое шарик достигнет наклонной плоскости. Для этого мы будем использовать закон свободного падения:

\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где \(h\) - вертикальное расстояние до плоскости, \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с\(^2\)), \(t\) - время.

Решая эту формулу относительно \(t\), получаем:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Подставляя известные значения и решая уравнение, получаем:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0}{10}}\]
\[t = 0\]

Так как время равно нулю, шарик сразу столкнется с плоскостью.

Теперь наша цель - найти горизонтальное расстояние от точки броска до точки столкновения. Мы можем использовать следующую формулу для горизонтального расстояния:

\[d = v_{0x} \cdot t\]

Подставляя значения \(v_{0x}\) и \(t\), получаем:

\[d = \sqrt{3} \cdot 0\]
\[d = 0\]

Таким образом, расстояние от точки броска до точки столкновения равно 0 метров.