На каком уровне атома водорода оказался медленный свободный электрон, излучивший фотон с длиной волны 0,09116 мкм?

Сладкий_Ассасин

30

Чтобы узнать, на каком уровне атома водорода оказался медленный свободный электрон, который излучил фотон с данной длиной волны, мы можем использовать формулу, связывающую энергию фотона с энергией электрона на разных уровнях.

Формула, которую мы будем использовать, называется формулой Бальмера:

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
\]

Здесь:
- \(\frac{1}{\lambda}\) - обратная длина волны фотона,
- \(R_H\) - постоянная Ридберга для водорода,
- \(n_1\) и \(n_2\) - номера уровней электрона.

Дано: \(\lambda = 0,09116\) мкм (0,09116 * \(10^{-6}\) м) и нам нужно найти значения \(n_1\) и \(n_2\).

Сначала переведем единицы:

\(\lambda = 0,09116\) * \(10^{-6}\) м = \(9,116\) * \(10^{-8}\) м

Теперь мы можем подставить значения в формулу Бальмера и решить уравнение.

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
\]

Теперь нам нужно заметить, что водород является простейшим атомом, у него всего один электрон. Поэтому \(n_2 = 1\).

Если мы предположим, что электрон изначально был на уровне \(n_1\), то когда фотон был испущен, электрон должен был перейти на уровень \(n_2 = 1\).

Используя данную информацию, подставим значения в уравнение:

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{1^2} \right)
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(n_1\):

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - 1 \right)
\]

Так как мы ищем целочисленные значения уровней электрона, мы можем провести следующий анализ:

Первое рассмотренное значение будет \(n_1 = 2\). Тогда:

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - 1 \right)
\]

или

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{4} - 1 \right)
\]

Для данного значения \(n_1\) уравнение не выполняется. Продолжим:

Следующее рассмотренное значение будет \(n_1 = 3\). Тогда:

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{3^2} - 1 \right)
\]

или

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{9} - 1 \right)
\]

Уравнение также не выполняется. Продолжим:

Затем рассмотрим \(n_1 = 4\):

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{4^2} - 1 \right)
\]

или

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{16} - 1 \right)
\]

Уравнение снова не выполняется. Продолжим:

Последнее рассмотренное нами значение будет \(n_1 = 5\):

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{5^2} - 1 \right)
\]

или

\[
\frac{1}{9,116 \times 10^{-8}} = R_H \left( \frac{1}{25} - 1 \right)
\]

Уравнение выполняется и это означает, что медленный свободный электрон, излучивший фотон с данным значением длины волны, оказался на четвертой энергетической оболочке атома водорода (с \(n_1 = 5\) и \(n_2 = 1\)).

Однако, чтобы убедиться, что полученный ответ является правильным, необходимо убедиться в точности исходных данных и использованных при расчетах констант.