На какой глубине нужно разместить точечный источник света под центром квадратного плота со стороной 4 м, чтобы

Барон

38

Чтобы разместить точечный источник света под центром квадратного плота таким образом, чтобы предотвратить выход света в воздух, нам необходимо учесть закон преломления света. Формула для расчета такой задачи будет использовать закон Снеллиуса:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где \(\theta_1\) - угол падения света в воду, \(\theta_2\) - угол преломления света в воде, \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой свет падает (воздух в данном случае), а \(n_2\) - показатель преломления среды, в которую свет попадает (вода).

Дано, что показатель преломления воды составляет 1,33. Чтобы предотвратить выход света в воздух, нужно, чтобы свет полностью отразился обратно внутрь воды. Это достигается при полном внутреннем отражении света, что происходит, когда угол преломления больше критического угла. Критический угол \(\theta_c\) можно рассчитать по формуле:

\[
\sin(\theta_c) = \frac{1}{{n_2}}
\]

В нашем случае это будет:

\[
\sin(\theta_c) = \frac{1}{{1,33}}
\]

Теперь, чтобы определить, на какой глубине нужно разместить источник света, мы можем использовать геометрический подход. Пусть \(d\) - глубина, на которой расположен источник света. Расстояние от центра плота до точечного источника света будет равно \(d\). Используя геометрию, мы можем установить уравнение:

\[
\tan(\theta_c) = \frac{{\frac{{4}}{2}}}{{d}}
\]

где \(\frac{{4}}{2}\) - половина стороны квадратного плота, а \(d\) - искомая глубина.

Чтобы решить это уравнение относительно \(d\), мы можем взять обратный тангенс от обеих сторон:

\[
d = \frac{{\frac{{4}}{2}}}{{\tan(\theta_c)}}
\]

Теперь мы можем вычислить значение глубины \(d\):

\[
d = \frac{{\frac{{4}}{2}}}{{\tan(\arcsin(\frac{1}{{1,33}}))}}
\]

Вычислив данное выражение, получим окончательный ответ, то есть глубину, на которой нужно разместить точечный источник света, чтобы предотвратить выход света в воздух. Пожалуйста, вычислите значение данного выражения для окончательного ответа.