На какой конечной цифре заканчивается произведение всех чисел от 1 до 1001, полученное мистером Фоксом?

Angelina

39

Для решения данной задачи, давайте подробно рассмотрим процесс вычисления произведения всех чисел от 1 до 1001.

Сначала учитывая, что произведение множителей может зависеть от их последних цифр, рассмотрим последнюю цифру каждого из чисел от 1 до 1001:

1 - 1
2 - 2
3 - 3
4 - 4
5 - 5
...
9 - 9
10 - 0
11 - 1
12 - 2
...
20 - 0
21 - 1
...
30 - 0
31 - 1
...
1000 - 0
1001 - 1

Заметим, что последняя цифра каждого числа повторяется через каждые 10 чисел, например, последняя цифра чисел 1, 11, 21, 31 и т.д. всегда будет равна 1. Кроме того, каждый раз, когда число оканчивается на 0, мы получаем 0 в последующих разрядах.

Теперь давайте вычислим последнюю цифру произведения всех чисел от 1 до 1001, учитывая их последние цифры:

Произведение единиц оканчивается на 1.
Произведение десятков оканчивается на 0.
Произведение сотен оканчивается на 0.
Произведение тысяч оканчивается на 0.
Произведение единиц тысячей оканчивается на 1.

Таким образом, произведение всех чисел от 1 до 1001, полученное мистером Фоксом, заканчивается на 1.

Вот почему так происходит: каждая пара чисел между собой дает произведение, оканчивающееся на 0, поскольку одно из чисел будет иметь последнюю цифру 0. Однако, при умножении на число, оканчивающееся на нечетную цифру (1, 3, 5, 7 или 9), результат всегда будет оканчиваться на это нечетное число. Таким образом, в процессе умножения каждый раз, когда участвует число с последней цифрой 1, результат умножения не обнуляется, а сохраняет единицу в последней цифре.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение поможет вам понять, почему произведение всех чисел от 1 до 1001, полученное мистером Фоксом, заканчивается на 1.