Сколько учеников может быть в театральном кружке, если из 27 учеников класса 15 занимаются спортом, а 18 - музыкой

Евгеньевич

6

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте проведем вычисления пошагово.

Имеем следующие данные:
- Из 27 учеников класса 15 занимаются спортом.
- Из 27 учеников класса 18 занимаются музыкой.
- Некоторые занимаются и спортом, и музыкой.

Давайте обозначим количество учеников, занимающихся только спортом, как A.
Количество учеников, занимающихся только музыкой, обозначим как B.
И количество учеников, занимающихся и спортом, и музыкой, обозначим как C.

Мы знаем, что всего имеется 27 учеников. Нам нужно найти количество учеников, которые занимаются или спортом, или музыкой, или обоими сразу.

По принципу включения-исключения, общее количество учеников, занимающихся спортом или музыкой, определяется следующей формулой:

\(A + B + C = (15 + 18) - C\)

Теперь давайте посчитаем количество учеников, занимающихся и спортом, и музыкой. Это количество будет равно сумме учеников, занимающихся спортом и учеников, занимающихся музыкой, минус общее количество учеников в классе:

\(C = 15 + 18 - 27 = 6\)

Теперь мы знаем, что 6 учеников занимаются и спортом, и музыкой.

Подставляя значение C в нашу первоначальную формулу, мы найдем общее количество учеников, занимающихся спортом или музыкой:

\(A + B + 6 = (15 + 18) - 6\)

\(A + B = 27 - 27 + 6\)

\(A + B = 6\)

Таким образом, мы видим, что количество учеников, занимающихся или спортом, или музыкой, равно 6. Они входят в состав кружка.

Теперь, чтобы найти количество учеников в театральном кружке, мы должны вычислить количество учеников, которые НЕ занимаются ни спортом, ни музыкой. Обозначим это число как X.

\(X = 27 - (A + B + C)\)

Подставляя значения A, B и C, получаем:

\(X = 27 - (15 + 18 - 6) = 27 - 27 + 18 - 6 = 12\)

Итак, количество учеников, которые НЕ занимаются ни спортом, ни музыкой, равно 12.

Следовательно, количество учеников в театральном кружке будет равно 12. Это и есть ответ на задачу.