Будет ли значение определителя изменено, если к каждой строке, кроме последней, добавить последнюю строку?

Рыжик_6606

11

Конечно! Давайте разберемся с вашей задачей подробно и пошагово.

У вас есть матрица, представленная в виде строки, где каждое число обозначает элемент матрицы. Для удобства обозначим матрицу как \(\textbf{A}\).
По условию задачи, мы должны добавить последнюю строку к каждой строке, кроме последней. Пусть последняя строка матрицы \(\textbf{A}\) будет обозначена как \(\textbf{L}\).

Таким образом, для выполнения задачи, мы должны произвести операцию сложения между каждой строкой матрицы \(\textbf{A}\) и последней строкой \(\textbf{L}\).

Давайте перейдем к конкретному примеру для наглядности. Пусть у нас есть следующая матрица \(\textbf{A}\):

\[
\begin{{bmatrix}}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{{bmatrix}}
\]

Поскольку последняя строка \(\textbf{L}\) будет равна \([7, 8, 9]\), мы добавим ее к каждой строке, кроме последней.

Давайте рассчитаем новую матрицу \(\textbf{B}\), применяя операцию сложения между каждой строкой \(\textbf{A}\) и последней строкой \(\textbf{L}\):

\[
\begin{{align*}}
\textbf{B} & = \textbf{A} + \textbf{L} \\
& = \begin{{bmatrix}}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{{bmatrix}} + \begin{{bmatrix}}
7 & 8 & 9 \\
7 & 8 & 9 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{{bmatrix}} \\
& = \begin{{bmatrix}}
1+7 & 2+8 & 3+9 \\
4+7 & 5+8 & 6+9 \\
7+7 & 8+8 & 9+9 \\
\end{{bmatrix}} \\
& = \begin{{bmatrix}}
8 & 10 & 12 \\
11 & 13 & 15 \\
14 & 16 & 18 \\
\end{{bmatrix}}
\end{{align*}}
\]

Таким образом, получаем новую матрицу \(\textbf{B}\):

\[
\begin{{bmatrix}}
8 & 10 & 12 \\
11 & 13 & 15 \\
14 & 16 & 18 \\
\end{{bmatrix}}
\]

Теперь давайте ответим на ваш вопрос. Мы изменили значение определителя матрицы, так как после операции сложения каждой строки \(\textbf{A}\) с последней строкой \(\textbf{L}\), значения элементов матрицы \(\textbf{B}\) изменились.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как изменяется значение определителя при выполнении данной операции.