На какой множитель нужно умножить одно из уравнений, чтобы после сложения обоих уравнений получилось новое уравнение

  • 49
На какой множитель нужно умножить одно из уравнений, чтобы после сложения обоих уравнений получилось новое уравнение со значением переменной х, отличным от предыдущего уравнения? Я хочу узнать, как получить новое уравнение, чтобы его решение можно было найти математическими методами.
Skorostnaya_Babochka
62
Чтобы получить новое уравнение с разным значением переменной х, нам нужно умножить одно из уравнений на определенный множитель. Давайте предположим, что у нас есть два уравнения:

\[a_1x + b_1 = c_1\]
\[a_2x + b_2 = c_2\]

Где \(a_1\), \(b_1\), \(c_1\) - коэффициенты первого уравнения, а \(a_2\), \(b_2\), \(c_2\) - коэффициенты второго уравнения. Нашей целью является поиск такого множителя \(m\), при котором получится новое уравнение:

\[ma_1x + m b_1 = mc_1\]

Чтобы значения переменной х в новом уравнении и в предыдущем отличались, должно выполняться условие \(ma_1 \neq a_2\). Разделим обе части неравенства на \(a_1\):

\[m \neq \frac{a_2}{a_1}\]

Таким образом, чтобы получить новое уравнение с отличным значением переменной х, нужно умножить одно из уравнений на \(m\), где \(m\) не равно \(\frac{a_2}{a_1}\).

Например, если наши уравнения выглядят так:

\[2x + 3 = 7\]
\[3x - 5 = 4\]

Мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы получить новое уравнение:

\[4x + 6 = 14\]

Теперь у нас есть новое уравнение с отличным значением переменной х.