На какой отскок по счету высота, на которую подлетит мячик, станет меньше?

Загадочный_Сокровище

19

Для ответа на этот вопрос, нам нужно учесть, что при каждом отскоке мячик теряет часть своей энергии, которая преобразуется в другие формы, такие как тепло или звук. Количество энергии, которое теряется при каждом отскоке, определяется коэффициентом затухания.

Коэффициент затухания может быть любым числом от 0 до 1. Если коэффициент затухания равен 0, то мячик будет подпрыгивать бесконечно высоко, не теряя энергию при каждом отскоке. Если коэффициент затухания равен 1, то мячик полностью теряет свою энергию после каждого отскока и не подпрыгивает больше.

Чтобы понять, на какой отскок высота, на которую подлетит мячик, станет меньше, мы можем рассмотреть пример. Пусть начальная высота мячика равна 10 метрам и коэффициент затухания равен 0.5.

На первом отскоке высота, на которую подлетит мячик, будет равна 10 метрам, так как он теряет половину своей энергии и возвращается в исходное положение.

На втором отскоке высота, на которую подлетит мячик, будет равна 5 метрам, так как он теряет половину своей оставшейся энергии при каждом отскоке.

На третьем отскоке высота будет равна 2.5 метрам, так как мячик продолжает терять половину своей энергии.

Таким образом, с каждым следующим отскоком высота, на которую подлетит мячик, будет уменьшаться в два раза. То есть, на \(n\)-ом отскоке высота будет равна \(\frac{10}{2^n}\) метрам.

Так как мы хотим найти отскок, когда высота станет меньше определенного значения, предположим, что мы хотим найти отскок, когда высота мячика станет меньше 1 метра.

\[\frac{10}{2^n} < 1\]

Для решения этого неравенства, найдем значение \(n\) такое, что \(\frac{10}{2^n} = 1\).

\[\frac{10}{2^n} = 1\]
\[10 = 2^n\]

Возведем обе стороны в логарифм по основанию 2:

\[n = \log_2 10\]

Приблизительно получаем \(n \approx 3.32\).

Итак, на 4-м отскоке высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 1 метра.