На какой плоскости находится точка А с координатами (-4;0;7)?

Глория

42

Точка А с координатами (-4;0;7) находится в трехмерной пространственной системе координат. В данной системе координат точка А имеет три координаты: x, y и z.

Чтобы определить плоскость, на которой находится точка А, мы можем использовать два любых направляющих вектора плоскости. Пусть вектор a_1 будет параллелен оси x, а вектор a_2 будет параллелен оси y.

Вектор a_1 будет равен (1, 0, 0), так как он положительно направлен по оси x. Вектор a_2 будет равен (0, 1, 0), так как он положительно направлен по оси y.

Теперь мы можем использовать эти два вектора, чтобы построить нормальный вектор к плоскости. Нормальный вектор определяет ориентацию плоскости относительно точки А.

Нормальный вектор можно найти, взяв векторное произведение векторов a_1 и a_2:

\[
\vec{n} = \vec{a}_1 \times \vec{a}_2
\]

Вычислим векторное произведение:

\[
\vec{n} = (1, 0, 0) \times (0, 1, 0)
\]

Произведение вычисляется следующим образом:

\[
\vec{n} = (0\cdot0 - 1\cdot0, 0\cdot0 - 0\cdot1, 1\cdot1 - 0\cdot0) = (0, 0, 1)
\]

Таким образом, нормальный вектор к плоскости будет равен (0, 0, 1).

Теперь, зная нормальный вектор, мы можем записать уравнение плоскости в виде:

\[
Ax + By + Cz + D = 0
\]

Где A, B, C - координаты нормального вектора (0, 0, 1), а D - неизвестное смещение плоскости.

Подставим координаты точки А (-4;0;7) в уравнение плоскости:

\[
0 \cdot (-4) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 7 + D = 0
\]

\[
7 + D = 0
\]

\[
D = -7
\]

Таким образом, уравнение плоскости, на которой находится точка А, будет иметь вид:

\[
0x + 0y + 1z - 7 = 0
\]

или просто:

\[
z - 7 = 0
\]

Таким образом, точка А с координатами (-4;0;7) находится на плоскости, заданной уравнением z - 7 = 0.