На какой плоскости уровня следует пресекать фигуры, чтобы получить окружности в результате?

Радио

67

Чтобы получить окружности в результате пересечения фигур, необходимо выбрать плоскость уровня, которая будет проходить параллельно плоскости, в которой находятся фигуры. Плоскость уровня должна быть такой, чтобы она пересекала все фигуры, но не пересекала их вне фигур.

Для того чтобы геометрически понять, как такая плоскость уровня может быть выбрана, рассмотрим следующий пример:

Представим, что у нас есть две фигуры: круг и треугольник, находящиеся на одной плоскости. Если мы выберем плоскость уровня так, чтобы она была параллельна этой плоскости, то сечение будет окружностью.

Обоснуем это. Круг является фигурой, которая имеет одинаковые расстояния от центра до любой точки на его границе. Треугольник, с другой стороны, не имеет такого свойства.

Если плоскость проходит через круг выше его центра, то окружность на сечении будет находиться внутри круга, так как все точки на окружности круга будут иметь радиус, больший, чем расстояние от плоскости до центра круга.

Если плоскость проходит через центр круга, то окружность на сечении будет совпадать с границей круга.

Если плоскость проходит ниже центра круга, то окружность на сечении будет находиться вне круга, так как все точки на окружности круга будут иметь радиус, меньший, чем расстояние от плоскости до центра круга.

Таким образом, чтобы получить окружности в результате пересечения фигур, плоскость уровня должна быть выбрана так, чтобы она была параллельна плоскости, в которой находятся фигуры.