На какой расстоянии от поверхности Земли находится шарообразное тело массой 39 кг, если на него действует

Dmitrievna

16

Для решения этой задачи нам потребуется применить закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом: гравитационная сила, действующая между двумя телами, прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета гравитационной силы имеет вид:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная (приближенное значение составляет \(6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а r - расстояние между ними.

Мы знаем массу шарообразного тела (\(m_1 = 39 \, \text{кг}\)), гравитационную силу (\(F = 345 \, \text{Н}\)), массу Земли (\(m_2 = 5,98 \times 10^{24} \, \text{кг}\)), и радиус Земли (\(r = 6,382276 \times 10^6 \, \text{м}\)).

Для того чтобы найти расстояние от поверхности Земли до шарообразного тела, необходимо найти значение \(r\). Для этого мы переформулируем формулу и решим ее относительно \(r\):

\[r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}\]

Подставим известные значения:

\[r = \sqrt{\frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot 39 \cdot 5,98 \times 10^{24}}}{{345}}}\]

Выполним вычисления:

\[r \approx \sqrt{\frac{{1,5890826 \times 10^{14}}}{{345}}}\]

\[r \approx \sqrt{4,60482 \times 10^{11}}\]

\[r \approx 6,785848 \times 10^5 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние от поверхности Земли до шарообразного тела составляет приблизительно \(6,785848 \times 10^5 \, \text{м}\).