На какой скорости должен лететь космический корабль, чтобы преодолеть земное притяжение на высоте 100

Veronika

7

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Согласно этому закону, сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна их массам, а обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы тяготения имеет вид:

$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

где $F$ - сила тяготения, $G$ - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы двух объектов, $r$ - расстояние между ними.

В нашей задаче одним из объектов является Земля, а другим - космический корабль на высоте 100 км над поверхностью Земли. Так как масса корабля нам неизвестна, мы можем использовать массу Земли и обозначить ее как $m_1$.

Мы знаем, что расстояние от центра Земли до поверхности Земли равно радиусу Земли ($r=6400\text{км}$). Расстояние от поверхности Земли до корабля составляет 100 км. Следовательно, расстояние между Землей и кораблем будет $r+100\text{км}$.

Чтобы преодолеть земное притяжение на данной высоте, сила тяготения, действующая на корабль, должна быть равна гравитационной силе корабля, которая является весом корабля.

Выражая эти идеи в виде уравнения, получим:

$$\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{(r+100{)}^2}=m_2\cdot g$$

Здесь, $g$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли, которое примерно равно 9,8 м/с${}^2$.

Отменяя массу космического корабля $m_2$ с обеих сторон уравнения, мы получим:

$$\frac{G\cdot m_1}{(r+100{)}^2}=g$$

Теперь мы можем выразить скорость корабля с помощью этого уравнения:

$$\text{Скорость корабля}=\sqrt{\frac{G\cdot m_1}{r+100}}$$

Подставив значения гравитационной постоянной $G=6,67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)$, массы Земли $m_1=5,972\times {10}^{24}\text{кг}$ и радиуса Земли $r=6400\text{км}$ в выражение, мы можем найти ответ.

$$\text{Скорость корабля}=\sqrt{\frac{6,67430\times {10}^{-11}\cdot 5,972\times {10}^{24}}{6400+100}}$$

После вычисления этого выражения мы получим скорость, с которой космический корабль должен лететь, чтобы преодолеть земное притяжение на высоте 100 км над поверхностью Земли.