На какой скорости должен лететь космический корабль, чтобы преодолеть земное притяжение на высоте 100

Veronika

7

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Согласно этому закону, сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна их массам, а обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы тяготения имеет вид:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила тяготения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, \(r\) - расстояние между ними.

В нашей задаче одним из объектов является Земля, а другим - космический корабль на высоте 100 км над поверхностью Земли. Так как масса корабля нам неизвестна, мы можем использовать массу Земли и обозначить ее как \(m_1\).

Мы знаем, что расстояние от центра Земли до поверхности Земли равно радиусу Земли (\(r = 6400 \, \text{км}\)). Расстояние от поверхности Земли до корабля составляет 100 км. Следовательно, расстояние между Землей и кораблем будет \(r + 100 \, \text{км}\).

Чтобы преодолеть земное притяжение на данной высоте, сила тяготения, действующая на корабль, должна быть равна гравитационной силе корабля, которая является весом корабля.

Выражая эти идеи в виде уравнения, получим:

\[\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r + 100)^2}} = m_2 \cdot g\]

Здесь, \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли, которое примерно равно 9,8 м/с\(^2\).

Отменяя массу космического корабля \(m_2\) с обеих сторон уравнения, мы получим:

\[\frac{{G \cdot m_1}}{{(r + 100)^2}} = g\]

Теперь мы можем выразить скорость корабля с помощью этого уравнения:

\[\text{Скорость корабля} = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1}}{{r + 100}}} \]

Подставив значения гравитационной постоянной \(G = 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\), массы Земли \(m_1 = 5,972 \times 10^{24} \, \text{кг}\) и радиуса Земли \(r = 6400 \, \text{км}\) в выражение, мы можем найти ответ.

\[\text{Скорость корабля} = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,972 \times 10^{24}}}{{6400 + 100}}} \]

После вычисления этого выражения мы получим скорость, с которой космический корабль должен лететь, чтобы преодолеть земное притяжение на высоте 100 км над поверхностью Земли.