Какова напряженность поля, создаваемого зарядом 20 нКл, в точке, которая совпадает с центром кривизны дуги окружности

Chupa

12

Задача: Какова напряженность поля, создаваемого зарядом 20 нКл, в точке, которая совпадает с центром кривизны дуги окружности радиусом 10 см, если длина нити равна четверти длины окружности?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона и формулу для напряженности электрического поля. Закон Кулона гласит, что напряженность электрического поля \( E \), создаваемого зарядом \( Q \), прямо пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между зарядом и точкой, в которой мы хотим найти напряженность поля. Формула для напряженности поля:

\[ E = \frac{{k \cdot |Q|}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{{Н \cdot м^2}}{{Кл^2}} \)), \( Q \) - величина заряда, \( r \) - расстояние от заряда до точки.

В данной задаче у нас заряд \( Q = 20 \, \text{нКл} \) и расстояние \( r \), которое мы должны найти. Чтобы найти расстояние \( r \), мы можем использовать геометрические свойства окружности.

Первым шагом найдем длину окружности. Формула длины окружности:

\[ L = 2 \pi r \]

где \( L \) - длина окружности, \( r \) - радиус окружности.

В данной задаче у нас радиус \( r = 10 \, \text{см} \). Подставим это значение в формулу:

\[ L = 2 \pi \cdot 10 \, \text{см} \]

\[ L = 20 \pi \, \text{см} \]

Чтобы найти четверть длины окружности, мы делим ее на 4:

\[ L_{\text{четв}} = \frac{1}{4} \cdot L \]

\[ L_{\text{четв}} = \frac{1}{4} \cdot 20 \pi \, \text{см} \]

\[ L_{\text{четв}} = 5 \pi \, \text{см} \]

Теперь у нас есть длина \( L_{\text{четв}} = 5 \pi \, \text{см} \) нити, которая является дугой окружности. Далее, центр кривизны дуги - это также центр окружности, и мы хотим найти напряженность поля в точке, совпадающей с центром кривизны.

Это означает, что расстояние \( r \) между зарядом и точкой равно радиусу окружности \( r = 10 \, \text{см} \).

Теперь мы можем подставить значения в формулу для напряженности поля:

\[ E = \frac{{k \cdot |Q|}}{{r^2}} \]

\[ E = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |20 \cdot 10^{-9}|}}{{(10 \cdot 10^{-2})^2}} \]

\[ E = \frac{{9 \cdot 20}}{{10^2}} \cdot 10^7 \, \text{Н/Кл} \]

\[ E = 18 \cdot 10^5 \, \text{Н/Кл} \]

Ответ: Напряженность поля, создаваемого зарядом 20 нКл в точке, совпадающей с центром кривизны дуги окружности радиусом 10 см, равна \( 18 \cdot 10^5 \, \text{Н/Кл} \).