На какой скорости тело достигнет поверхности Земли, если оно падает с высоты 4,8 м и имеет начальную скорость 10 м/с?

Семён_6198

66

Чтобы найти скорость, с которой тело достигнет поверхности Земли, мы можем использовать одно из уравнений движения свободного падения. В данном случае, у нас есть начальная скорость, высота падения и мы предполагаем отсутствие сопротивления воздуха.

Первым шагом мы можем использовать уравнение для вычисления времени, которое тело будет находиться в движении. Для этого можно воспользоваться формулой:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота падения, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с\(^2\)), \(t\) - время падения.

В данной задаче значение \(h\) равно 4.8 м, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[4.8 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Теперь мы можем найти значение времени \(t\). Поделив обе стороны уравнения на \(\frac{1}{2} \cdot 9.8\), получим:

\[t^2 = \frac{4.8}{\frac{1}{2} \cdot 9.8}\]

Упростив выражение, имеем:

\[t^2 = \frac{4.8}{4.9}\]

\[t^2 = 0.9796\]

Чтобы найти \(t\), возведем обе стороны уравнения в \(\frac{1}{2}\):

\[t = \sqrt{0.9796}\]

\[t \approx 0.99 \, \text{сек}\]

Теперь, чтобы найти скорость при достижении поверхности Земли, мы можем использовать другое уравнение движения:

\[v = gt\]

где \(v\) - скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время падения.

Подставляя значения, получаем:

\[v = 9.8 \cdot 0.99\]

\[v \approx 9.702 \, \text{м/с}\]

Таким образом, тело достигнет поверхности Земли со скоростью около 9.702 м/с.