На какой точке траектории тела, при свободном падении с высоты h, его потенциальная энергия будет в три раза превышать

Совунья

21

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы сохранения энергии. При свободном падении тела, его энергия делится на потенциальную и кинетическую энергию.

Потенциальная энергия тела на высоте h выражается следующей формулой: \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где m – масса тела, g – ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с²), h – высота падения.

Кинетическая энергия тела на данной высоте равна: \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где v – скорость тела на данной высоте.

Исходя из условия задачи, нужно найти точку, где потенциальная энергия будет в 3 раза превышать кинетическую:

\(E_{\text{п}} = 3 \cdot E_{\text{к}}\)

Подставим формулы для энергий в данное уравнение:

\(m \cdot g \cdot h = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)

Масса тела m сокращается на обеих сторонах уравнения, поэтому она не влияет на результат. Таким образом, её можно не учитывать при дальнейшем решении.

Отсюда получаем:

\(g \cdot h = \frac{3}{2} \cdot v^2\)

Для упрощения дальнейших вычислений, вспомним формулу связи между скоростью и высотой тела при свободном падении: \(v^2 = 2 \cdot g \cdot h\).

Подставим данное выражение в уравнение:

\(g \cdot h = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot g \cdot h)\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(g \cdot h = 3 \cdot g \cdot h\)

Заметим, что высота h является неизвестной в данном уравнении, поэтому можно понять, что данное уравнение верно для любого значения высоты.

Итак, ответ на задачу: Потенциальная энергия тела будет в три раза превышать кинетическую на любой точке траектории при свободном падении с высоты h.