На какой высоте был брошен мяч, если он брошен горизонтально со скоростью 2 м/с и расстояние между последовательными

Lisichka123_2138

22

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения по горизонтали и по вертикали для мяча.

По условию известно, что мяч был брошен горизонтально, поэтому его начальная вертикальная скорость будет равна нулю. Также мы знаем, что расстояние между последовательными ударами мяча о горизонтальную поверхность составляет 4 метра.

Уравнение движения по горизонтали имеет вид:

\[x = v_x \cdot t\]

где:
- x - горизонтальное перемещение
- \(v_x\) - горизонтальная скорость
- t - время движения

В данном случае мы знаем, что горизонтальная скорость \(v_x\) равна 2 м/с. Таким образом, мы можем записать:

\[x = 2 \cdot t\]

Уравнение движения по вертикали:

\[y = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где:
- y - вертикальное перемещение
- \(v_{0y}\) - начальная вертикальная скорость (равна 0)
- g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²)
- t - время движения

Мы хотим найти высоту, на которой был брошен мяч. В начальный момент времени мяч находится на высоте \(y_0\), которую мы и ищем.

Таким образом, мы можем записать:

\[y_0 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестные переменные (x и t). Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать факт о том, что расстояние между последовательными ударами мяча о горизонтальную поверхность составляет 4 метра.

Из уравнения для горизонтального перемещения мы знаем, что:

\[x = 2 \cdot t\]

Из условия задачи мы знаем, что:

\[x = 4 \, \text{м}\]

Подставляя это значение в уравнение для горизонтального перемещения, мы можем найти время \(t\):

\[4 = 2 \cdot t\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[t = \frac{4}{2} = 2 \, \text{с}\]

Теперь, зная время \(t\), мы можем найти высоту на которой был брошен мяч, подставив значение времени в уравнение для вертикального перемещения:

\[y_0 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Подставляя значения ускорения свободного падения \(g\) и времени \(t\), получаем:

\[y_0 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[y_0 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4\]

\[y_0 = 19.6 \, \text{м}\]

Таким образом, мяч был брошен на высоте 19.6 метров над поверхностью.