На какой высоте должен находиться велосипедист, чтобы начать движение по циклоиде с диаметром колеса d=20см

Ariana

19

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления высоты велосипедиста, чтобы начать движение по циклоиде. Мы можем использовать следующую формулу:

$$h=R-R\cdot \cos (\theta )$$

где:
- $h$ - высота велосипедиста над основанием циклоиды,
- $R$ - радиус колеса (половина диаметра),
- $\theta$ - угол поворота колеса в радианах.

В нашем случае, диаметр колеса составляет $d=20$ см, поэтому радиус колеса будет $R=\frac{d}{2}=\frac{20}{2}=10$ см = 0.1 м.

Теперь нам надо определиться, с какого угла начинается движение по циклоиде. Поскольку этого в условии нет, предположим, что колесо уже сделало полный оборот и начинает движение снова с той же точки. Это значит, что угол поворота колеса будет равен $2\pi$ радиан.

Подставим известные значения в формулу:

$$h=0.1-0.1\cdot \cos (2\pi )$$

Теперь решим эту формулу:

$$h=0.1-0.1\cdot \cos (2\pi )=0.1-0.1\cdot 1=0.1-0.1=0$$

Таким образом, чтобы начать движение по циклоиде с диаметром колеса $d=20$ см без учета сопротивления движению, велосипедист должен находиться на высоте $h=0$ метров над основанием циклоиды.