На какой высоте должен находиться велосипедист, чтобы начать движение по циклоиде с диаметром колеса d=20см

Ariana

19

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления высоты велосипедиста, чтобы начать движение по циклоиде. Мы можем использовать следующую формулу:

\[ h = R - R \cdot \cos(\theta) \]

где:
- \( h \) - высота велосипедиста над основанием циклоиды,
- \( R \) - радиус колеса (половина диаметра),
- \( \theta \) - угол поворота колеса в радианах.

В нашем случае, диаметр колеса составляет \( d = 20 \) см, поэтому радиус колеса будет \( R = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см = 0.1 м.

Теперь нам надо определиться, с какого угла начинается движение по циклоиде. Поскольку этого в условии нет, предположим, что колесо уже сделало полный оборот и начинает движение снова с той же точки. Это значит, что угол поворота колеса будет равен \( 2\pi \) радиан.

Подставим известные значения в формулу:

\[ h = 0.1 - 0.1 \cdot \cos(2\pi) \]

Теперь решим эту формулу:

\[ h = 0.1 - 0.1 \cdot \cos(2\pi) = 0.1 - 0.1 \cdot 1 = 0.1 - 0.1 = 0 \]

Таким образом, чтобы начать движение по циклоиде с диаметром колеса \( d = 20 \) см без учета сопротивления движению, велосипедист должен находиться на высоте \( h = 0 \) метров над основанием циклоиды.