На какой высоте кинетическая энерги Corp free falls without initial speed from a height of 30m. At what height will

Артемович

68

Для решения этой задачи мы сначала должны понять, как связана кинетическая энергия и потенциальная энергия объекта.

Кинетическая энергия (KE) определяется как половина произведения массы объекта (m) на его квадрат скорости (v^2):
\[KE = \frac{1}{2}mv^2.\]

Потенциальная энергия (PE) связана с высотой объекта (h) и равна произведению массы объекта (m), ускорения свободного падения (g), и его высоты (h):
\[PE = mgh,\]
где g - ускорение свободного падения, которое примерно равно 9.8 м/с^2 на поверхности Земли.

Задача говорит нам, что кинетическая энергия должна быть в два раза меньше потенциальной энергии. Из этого требования мы можем составить уравнение:
\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mgh.\]

Масса объекта (m) отсутствует в уравнении, поэтому мы можем сократить ее с обеих сторон:
\[v^2 = gh.\]

Мы также знаем, что объект свободно падает без начальной скорости, поэтому \(v = 0\), и уравнение принимает следующий вид:
\[0 = gh.\]

Теперь мы должны найти высоту (h), при которой это уравнение выполняется. Рассмотрим два случая:

1. Когда h = 0
Если объект находится на высоте 0 метров, то его потенциальная энергия будет равна 0. В этом случае кинетическая энергия также будет равна 0 (т.к. 0 равно два раза 0), что соответствует условию задачи.

2. Когда g = 0
В данном случае, ускорение свободного падения равно 0. Такое может происходить при отсутствии притяжения или находясь в космическом пространстве. При g = 0, уравнение \(0 = gh\) также будет выполняться для любой высоты (h). В этом случае потенциальная и кинетическая энергии равны нулю (также соответствуя условию задачи).

Таким образом, кинетическая энергия никогда не будет в два раза меньше потенциальной энергии, за исключением случаев, когда кинетическая энергия и потенциальная энергия равны нулю.