На какой высоте над поверхностью Марса ускорение свободного падения составляет 2м/с2?

Георгий

14

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для ускорения свободного падения:

\[ g = \dfrac{G \cdot M}{r^2} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса планеты, \( r \) - расстояние от центра планеты до точки над поверхностью.

Для Марса, гравитационная постоянная \( G \) равна \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \), масса планеты \( M \) равна \( 6.42 \times 10^{23} \, \text{кг} \).

Мы должны найти расстояние \( r \), при котором \( g = 2 \, \text{м/с}^2 \).

Масса планеты Марса и гравитационная постоянная - постоянные значения, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[ 2 = \dfrac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \cdot (6.42 \times 10^{23} \, \text{кг})}{r^2} \]

Нам нужно найти \( r \).

Решим данное уравнение для \( r \):

\[ r^2 = \dfrac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \cdot (6.42 \times 10^{23} \, \text{кг})}{2} \]

\[ r^2 = 2.142 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \]

\[ r \approx 4.63 \times 10^6 \, \text{м} \]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте около 4.63 миллиона метров над поверхностью Марса составляет 2 м/с\(^2\).