На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 45 кг, если на него действует сила

  • 43
На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 45 кг, если на него действует сила притяжения, равная 428 Н? Округлите ответ до целого числа в километрах. Учитывайте, что радиус Земли составляет 6372923 м, а ее масса равна 5,98⋅1024 кг.
Лисенок
66
Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит "сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними".

Зная массу Земли (M1=5,981024 кг), радиус Земли (R=6372923 м), массу тела (m=45 кг) и силу притяжения (F=428 Н), мы можем использовать формулу для силы притяжения:

F=GM1mr2

где G - гравитационная постоянная (G=6,674301011 м3/(кгс2)), r - расстояние между телами.

Мы хотим найти высоту h над поверхностью Земли, поэтому расстояние между телами (r) будет равно сумме радиуса Земли (R) и высоты (h):

r=R+h

Теперь мы можем переписать формулу с силой притяжения, получив:

F=GM1m(R+h)2

Чтобы найти высоту над поверхностью Земли (h), мы можем переставить и решить уравнение:

h=GM1mFR

Теперь, подставляя известные значения, можем решить уравнение:

h=6,6743010115,981024454286372923

Подставив это уравнение в калькулятор, получаем ответ:

h383 км

Таким образом, шарообразное тело находится на высоте около 383 км над поверхностью Земли.