На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 45 кг, если на него действует сила

Лисенок

66

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит "сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними".

Зная массу Земли (\(M_1 = 5,98 \cdot 10^{24}\) кг), радиус Земли (\(R = 6372923\) м), массу тела (\(m = 45\) кг) и силу притяжения (\(F = 428\) Н), мы можем использовать формулу для силы притяжения:

\[ F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{r^2}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная (\( G = 6,67430 \cdot 10^{-11} \) \( \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \)), \( r \) - расстояние между телами.

Мы хотим найти высоту \( h \) над поверхностью Земли, поэтому расстояние между телами (\( r \)) будет равно сумме радиуса Земли (\( R \)) и высоты (\( h \)):

\[ r = R + h \]

Теперь мы можем переписать формулу с силой притяжения, получив:

\[ F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{(R + h)^2}} \]

Чтобы найти высоту над поверхностью Земли (\( h \)), мы можем переставить и решить уравнение:

\[ h = \sqrt{\frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{F}}}-R \]

Теперь, подставляя известные значения, можем решить уравнение:

\[ h = \sqrt{\frac{{6,67430 \cdot 10^{-11} \cdot 5,98 \cdot 10^{24} \cdot 45}}{{428}}}-6372923 \]

Подставив это уравнение в калькулятор, получаем ответ:

\[ h \approx 383 \ \text{км} \]

Таким образом, шарообразное тело находится на высоте около 383 км над поверхностью Земли.