Яка відстань від лампочки до стіни, якщо діаметр тіні, яка утворюється на стіні при освітленні мініатюрною лампочкою

Ивановна

63

Доброго дня! Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати основи геометрії та подібність фігур.

Нехай \( AB \) - відрізок, який відповідає діаметру пластикової кульки діаметром 3 см, а \( CD \) - відрізок, який позначає відстань від лампочки до стіни. Задача нам дає відомо, що діаметр тіні, яку утворює кулька на стіні, становить 15 см. Отже, ми маємо таку пропорцію:

\[
\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{3 \, см}}{{15 \, см}}
\]

Щоб знайти відстань \( CD \), потрібно розв"язати цю пропорцію. Для цього, спочатку переведемо одиниці вимірювання в сантиметри, оскільки задача дана в сантиметрах.

\[
\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{3}}{{15}} = \frac{{0.3}}{{1.5}} = \frac{{1}}{{5}}
\]

Тепер ми маємо рівність:

\[
\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{1}}{{5}}
\]

Далі, за правилом подібних трикутників, коефіцієнт подібності дорівнює коефіцієнту подібності відповідних сторін трикутників. Тобто, ми маємо:

\[
\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{AC}}
\]

Враховуючи, що у даній задачі \( BC = 15 \, см \), ми можемо записати:

\[
\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{15}}{{AC}}
\]

Оскільки нам потрібно знайти відстань від лампочки до стіни (тобто, величину \( CD \)), нам залишилося знайти величину \( AC \):

\[
AC = \frac{{AB \times CD}}{{15}}
\]

Замінюючи величини \( AB \) і \( CD \), отримуємо:

\[
AC = \frac{{3 \, см \times CD}}{{15}}
\]

Тепер, якщо ми знаємо значення величини \( CD \) (відстань від кульки до стіни), ми можемо використати цю формулу для обчислення відстані \( AC \), від якої залежить відстань від лампочки до стіни. Наприклад, якщо \( CD = 5 \, см \), то:

\[
AC = \frac{{3 \, см \times 5 \, см}}{{15}} = \frac{{15}}{{15}} = 1 \, см
\]

Отже, відстань від лампочки до стіни дорівнює 1 см.

Я сподіваюся, що цей розгорнутий пояснювальний відповідь допоміг вам зрозуміти задачу та отримати розв"язок. Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати.