Какова толщина стенок полого медного кубика с длиной ребра 5 см, если его масса составляет 1780 г? Плотность меди равна

Zvezda_5870

20

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета толщины стенок полого куба. Перед тем, как мы перейдем к решению, давайте вспомним формулу связи массы, плотности и объема:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

где $\rho$ - плотность, $m$ - масса, $V$ - объем.

Мы знаем, что масса полого медного кубика составляет 1780 г, плотность меди равна 8900 кг/м3 и длина ребра кубика равна 5 см.

Для нахождения объема полого куба, можно вычесть объем внутреннего куба из объема внешнего куба:

$$V_{\text{полого куба}}=V_{\text{внешнего куба}}-V_{\text{внутреннего куба}}$$

Объем куба получается, умножая длину ребра на себя три раза:

$$V=a^3$$

Таким образом, объем внешнего куба равен:

$$V_{\text{внешнего куба}}=5\text{см}\times 5\text{см}\times 5\text{см}=125{\text{см}}^3$$

А для внутреннего куба, длина его ребра будет равна

$$a_{\text{внутреннего куба}}=a_{\text{внешнего куба}}-2\times \text{толщина стенки}$$

Теперь, можем перейти к решению задачи. Подставим известные значения в формулу плотности:

$$8900=\frac{1780}{V_{\text{полого куба}}}$$

Выразим объем полого куба:

$$V_{\text{полого куба}}=\frac{1780}{8900}=0.2{\text{м}}^3=200{\text{см}}^3$$

Теперь, найдем объем внутреннего куба. Для этого, рассчитаем длину ребра внутреннего куба, используя толщину стенки:

$$a_{\text{внутреннего куба}}=5\text{см}-2\times \text{толщина стенки}$$

А толщина стенки кубика равна:

$$\text{толщина стенки}=\frac{5\text{см}-a_{\text{внутреннего куба}}}{2}$$

Подставив известные значения, получим:

$$\text{толщина стенки}=\frac{5\text{см}-a_{\text{внутреннего куба}}}{2}$$

Теперь, мы можем использовать найденный объем и выразить толщину стенки. Подставим значения в формулу:

$$200{\text{см}}^3=(5\text{см}{)}^3-(5\text{см}-a_{\text{внутреннего куба}}{)}^3$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$200{\text{см}}^3=125{\text{см}}^3-(125{\text{см}}^3-75{\text{см}}^3{a}_{\text{внутреннего куба}}+15{\text{см}}^3(a_{\text{внутреннего куба}}{)}^2-(a_{\text{внутреннего куба}}{)}^3)$$

Упростим еще больше:

$$75{\text{см}}^3{a}_{\text{внутреннего куба}}-15{\text{см}}^3(a_{\text{внутреннего куба}}{)}^2+(a_{\text{внутреннего куба}}{)}^3=125{\text{см}}^3$$

Из этого уравнения мы можем выразить значение для $a_{\text{внутреннего куба}}$. Подставим все значения и решим это уравнение численно. Найденное значение ребра внутреннего куба будет равно толщине стенки.

С толщиной стенки найденной, округлим его до целого значения и представим его в миллиметрах в качестве ответа школьнику.