Какова толщина стенок полого медного кубика с длиной ребра 5 см, если его масса составляет 1780 г? Плотность меди равна

Zvezda_5870

20

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета толщины стенок полого куба. Перед тем, как мы перейдем к решению, давайте вспомним формулу связи массы, плотности и объема:

\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса, \(V\) - объем.

Мы знаем, что масса полого медного кубика составляет 1780 г, плотность меди равна 8900 кг/м3 и длина ребра кубика равна 5 см.

Для нахождения объема полого куба, можно вычесть объем внутреннего куба из объема внешнего куба:

\[
V_{\text{полого куба}} = V_{\text{внешнего куба}} - V_{\text{внутреннего куба}}
\]

Объем куба получается, умножая длину ребра на себя три раза:

\[
V = a^3
\]

Таким образом, объем внешнего куба равен:

\[
V_{\text{внешнего куба}} = 5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 125 \, \text{см}^3
\]

А для внутреннего куба, длина его ребра будет равна

\[
a_{\text{внутреннего куба}} = a_{\text{внешнего куба}} - 2 \times \text{толщина стенки}
\]

Теперь, можем перейти к решению задачи. Подставим известные значения в формулу плотности:

\[
8900 = \frac{1780}{V_{\text{полого куба}}}
\]

Выразим объем полого куба:

\[
V_{\text{полого куба}} = \frac{1780}{8900} = 0.2 \, \text{м}^3 = 200 \, \text{см}^3
\]

Теперь, найдем объем внутреннего куба. Для этого, рассчитаем длину ребра внутреннего куба, используя толщину стенки:

\[
a_{\text{внутреннего куба}} = 5 \, \text{см} - 2 \times \text{толщина стенки}
\]

А толщина стенки кубика равна:

\[
\text{толщина стенки} = \frac{5 \, \text{см} - a_{\text{внутреннего куба}}}{2}
\]

Подставив известные значения, получим:

\[
\text{толщина стенки} = \frac{5 \, \text{см} - a_{\text{внутреннего куба}}}{2}
\]

Теперь, мы можем использовать найденный объем и выразить толщину стенки. Подставим значения в формулу:

\[
200 \, \text{см}^3 = (5 \, \text{см})^3 - (5 \, \text{см} - a_{\text{внутреннего куба}})^3
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
200 \, \text{см}^3 = 125 \, \text{см}^3 - ( 125 \, \text{см}^3 - 75 \, \text{см}^3a_{\text{внутреннего куба}} + 15 \, \text{см}^3(a_{\text{внутреннего куба}})^2 - (a_{\text{внутреннего куба}})^3 )
\]

Упростим еще больше:

\[
75 \, \text{см}^3a_{\text{внутреннего куба}} - 15 \, \text{см}^3(a_{\text{внутреннего куба}})^2 + (a_{\text{внутреннего куба}})^3 = 125 \, \text{см}^3
\]

Из этого уравнения мы можем выразить значение для \(a_{\text{внутреннего куба}}\). Подставим все значения и решим это уравнение численно. Найденное значение ребра внутреннего куба будет равно толщине стенки.

С толщиной стенки найденной, округлим его до целого значения и представим его в миллиметрах в качестве ответа школьнику.