На какой высоте над поверхностью Земли находится тело массой 41 кг, если на него действует сила тяжести, равная

Lyudmila

44

Для решения данной задачи будем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам, а обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В данном случае у нас есть тело массой 41 кг, на которое действует сила тяжести, равная 356 Н. Нам нужно найти высоту над поверхностью Земли, на которой находится это тело.

Для начала необходимо выразить силу притяжения в данной задачи через известные значения. Сила притяжения между телами равна произведению константы всемирного тяготения \( G \) на произведение их масс и обратного квадрата расстояния между ними.

Используя формулу, можем записать это следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - константа всемирного тяготения, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, \( r \) - расстояние между телами.

В данной задаче масса тела равна 41 кг, а сила притяжения равна 356 Н. Массу Земли обозначим как \( M \), а радиус Земли как \( R \).

Тело находится на некоторой высоте над поверхностью Земли, поэтому расстояние между телом и центром Земли равно \( R + h \), где \( h \) - высота над поверхностью Земли.

Массу Земли знаем: \( M = 5,98 \cdot 10^{24} \) кг.

Теперь можем записать уравнение:

\[ F = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{(R+h)^2}} \]

Подставим известные значения:

\[ 356 = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{41 \cdot (5,98 \cdot 10^{24})}}{{(6373076 + h)^2}} \]

Теперь осталось решить это уравнение относительно высоты \( h \). Для этого выполним следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на \((6373076 + h)^2\):

\[ 356 \cdot (6373076 + h)^2 = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 41 \cdot (5,98 \cdot 10^{24}) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 356 \cdot (6373076 + h) \cdot (6373076 + h) = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 41 \cdot (5,98 \cdot 10^{24}) \]

3. Упростим выражения:

\[ (6373076 + h)^2 = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 41 \cdot (5,98 \cdot 10^{24})}}{{356}} \]

4. Рассчитаем правую часть уравнения:

\[ (6373076 + h)^2 \approx 4,4776 \cdot 10^{29} \]

5. Возведем левую часть в квадрат и решим полученное квадратное уравнение относительно \( h \):

\[ h^2 + 2 \cdot 6373076 \cdot h + (6373076)^2 \approx 4,4776 \cdot 10^{29} \]

6. Перенесем все слагаемые в левую часть и упростим:

\[ h^2 + 2 \cdot 6373076 \cdot h + (6373076)^2 - 4,4776 \cdot 10^{29} = 0 \]

7. Решим полученное квадратное уравнение. Его решение будет двумя значениями, одно из которых будет отрицательным и не имеет физического смысла. Оставим только положительный корень, так как мы ищем высоту над поверхностью Земли:

\[ h \approx 2,636 \cdot 10^6 \]

Таким образом, тело находится на высоте примерно 2,636 миллиона метров над поверхностью Земли.