На какой высоте над поверхностью земли увеличивается вдвое кинетическая энергия тела, если тело массой

Милочка

67

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Первоначально, у нас есть высота, с которой тело брошено вниз (30 метров) и начальная скорость (10 м/с). Мы хотим найти высоту, на которой кинетическая энергия тела увеличивается вдвое, и кинетическую энергию тела в момент касания земли.

Чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия удваивается, мы можем использовать следующую формулу:

\[ E_1 = E_2 \]

где \( E_1 \) - начальная кинетическая энергия, а \( E_2 \) - конечная кинетическая энергия.

Начальная кинетическая энергия равна кинетической энергии на высоте 30 метров:

\[ E_1 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 \]

где \( m \) - масса тела и \( v_1 \) - начальная скорость тела.

Из условия задачи мы знаем, что масса тела равна 600 граммов, что равно 0.6 кг, и начальная скорость тела равна 10 м/с.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[ E_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot 10^2 = 30 \, \text{Дж} \]

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия увеличивается вдвое.

Конечная кинетическая энергия равна удвоенной начальной кинетической энергии:

\[ E_2 = 2 \cdot E_1 = 2 \cdot 30 = 60 \, \text{Дж} \]

Чтобы найти высоту, мы можем использовать формулу для кинетической энергии на высоте \( h \):

\[ E = m \cdot g \cdot h \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 60 = 0.6 \cdot 9.8 \cdot h \]

Теперь остается найти \( h \):

\[ h = \frac{60}{0.6 \cdot 9.8} \approx 10 \, \text{м} \]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия увеличивается вдвое, равна 10 метров.

Чтобы найти кинетическую энергию тела в момент касания земли, мы можем использовать формулу, которую мы уже использовали для начальной кинетической энергии:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где \( v \) - скорость тела в момент касания земли.

Мы знаем, что высота тела равна 0 (тело находится на поверхности земли), поэтому кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию на высоте 0:

\[ E = m \cdot g \cdot h \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ E = 0.6 \cdot 9.8 \cdot 0 = 0 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия тела в момент касания земли равна 0 Дж.