На какой высоте над земной поверхностью находится искусственный спутник, когда его скорость составляет 7,1 км/с?

Oblako

20

Чтобы определить высоту искусственного спутника над земной поверхностью, при заданной скорости спутника, нам понадобится использовать гравитационный закон и равенство центробежной силы и гравитационной силы:

\[ F_{centripetal} = F_{gravity} \]

Центробежную силу можно выразить как \( F_{centripetal} = \frac{m \cdot v^2}{r} \), где \( m \) - масса спутника, \( v \) - скорость спутника, а \( r \) - расстояние от центра Земли до спутника.

Гравитационную силу можно определить по закону всемирного тяготения: \( F_{gravity} = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \), где \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса Земли, \( m \) - масса спутника, а \( r \) - расстояние от центра Земли до спутника.

Подставляя значения центробежной и гравитационной силы в равенство, получаем:

\[ \frac{m \cdot v^2}{r} = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]

Упрощая уравнение и устраняя массу спутника, получаем:

\[ v^2 = \frac{G \cdot M}{r} \]

Далее, чтобы найти высоту спутника, необходимо решить данное уравнение относительно \( r \), используя известные значения.

\[ r = \frac{G \cdot M}{v^2} \]

Теперь, подставим известные значения констант и скорости спутника, чтобы вычислить высоту спутника:

\[ r = \frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, м^3/кг \cdot с^2) \cdot (5.972 \times 10^{24} \, кг)}{(7.1 \times 10^3 \, м/с)^2} \]

После проведения необходимых вычислений получаем:

\[ r \approx 149,724.27 \, м \]

Таким образом, искусственный спутник находится на высоте около 149,724.27 метров над земной поверхностью (или примерно 1500 километров).