На какой высоте находится самолёт, когда внутри его кабины давление равно 0,10 мПа, а снаружи - 250 мм рт. ст.?

Letuchaya_Mysh

65

Данная задача связана с законом Паскаля, который утверждает, что давление внутри жидкости или газа равномерно распределено во всех направлениях. Используем этот закон для определения высоты, на которой находится самолёт.

Для начала, нужно знать, что 1 мм ртутного столба (мм рт. ст.) примерно равно 0,1333 кПа. Таким образом, давление снаружи самолёта составляет 0,1333 * 250 = 33,33 кПа.

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей давление газа \(P_1\) на высоте \(h_1\) с давлением газа \(P_2\) на высоте \(h_2\):

\(\frac{P_1}{P_2} = \frac{e^{-\frac{Mgh_1}{RT}}}{e^{-\frac{Mgh_2}{RT}}}\)

где:
\(P_1\) - давление внутри кабины самолёта (в данном случае 0,10 мПа),
\(P_2\) - давление снаружи самолёта (в данном случае 33,33 кПа),
\(M\) - молярная масса воздуха (примерно 0,029 кг/моль),
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с\(^2\)),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (примерно 8,31 Дж/(моль·К)),
\(T\) - абсолютная температура (в Кельвинах).

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать значение температуры на высоте самолета. Так как эта информация не предоставлена, мы не можем дать точный ответ со всеми необходимыми подробностями.

Однако, мы можем рассмотреть типичные значения температуры на разных высотах, чтобы привести примерный ответ.

На высоте около уровня моря температура составляет около 288,15 К (15 °C). Мы можем использовать это значение для расчетов.

И так, подставим в формулу значения, которые у нас есть:

\(\frac{0,10 \, \text{мПа}}{33,33 \, \text{кПа}} = \frac{e^{-\frac{0,029 \, \text{кг/моль} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \times h_1}{8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 288,15 \, \text{Кельвина}}}}{e^{-\frac{0,029 \, \text{кг/моль} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \times h_2}{8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 288,15 \, \text{Кельвина}}}}\)

Перепишем это уравнение, чтобы найти высоту самолета \(h_1\):

\(e^{-0,00414h_1} = e^{-0,00414h_2}\)

Если мы предположим, что температура внутри самолета примерно такая же, как и на уровне моря (288,15 К), то мы получим:

\(e^{-0,00414h_1} = e^{-0,00414 \times 0}\)

\(e^{-0,00414h_1} = e^{0}\)

Таким образом, мы получаем:

\(-0,00414h_1 = 0\)

Из этого следует, что \(h_1 = 0\), что означает, что самолет находится на уровне моря.

Итак, обратимся к нашей задаче. Чаще всего самолеты находятся на большой высоте, где значения давления существенно отличаются от давления на уровне моря. Поэтому, чтобы давление внутри самолета было 0,10 мПа, а снаружи - 250 мм ртутного столба, достаточно просто указать, что самолет находится на уровне моря.