3) Какую высоту будет иметь столб жидкости с плотностью 0,8р в правом сосуде после открытия крана и установления
3) Какую высоту будет иметь столб жидкости с плотностью 0,8р в правом сосуде после открытия крана и установления равновесия, если в правый сосуд добавляется достаточное количество жидкости с такой же плотностью, чтобы занять объем высотой 3н, в то время как два сообщающихся сосуда, частично заполненные жидкостью с плотностью р до высот 4н и 2н соответственно, смещены на вертикали на высоту 2н?
Parovoz 36
Для решения данной задачи нам понадобятся законы Архимеда и Герона.Закон Архимеда гласит, что весьма погруженное тело (в нашем случае - столб жидкости) испытывает со стороны жидкости воспитанную на него силу с различными вертикальными слоями, пропорциональную плотности этого слоя и площадному содержанию тела в данном слое.
Сила Архимеда (F) равна разности веса объема вытесненной жидкости и веса самого тела: F = p_g * Vтела - mтела * g, где p_g - плотность жидкости, Vтела - объем тела, mтела - масса тела, g - ускорение свободного падения.
Площадное содержание (S) можно вычислить как отношение объема высокого слоя (Vслоя) к его высоте (hслоя), действующий на слой объема вытесненной жидкости будет Fслоя = p_g * g * S * hслоя.
Применим закон Архимеда к верхнему слою и нижнему слою жидкости в правом сосуде. Для верхнего слоя высотой 4н: Fверхнего_слоя = p * g * S * 4н, где p - плотность слоя.
Для нижнего слоя высотой 2н: Fнижнего_слоя = p * g * S * 2н.
Таким образом, общая сила Архимеда, действующая на жидкость в правом сосуде, будет равна сумме сил от верхнего и нижнего слоев:
Fобщая = Fверхнего_слоя + Fнижнего_слоя.
Поскольку сила Архимеда равна массе вытесненной жидкости, мы можем написать:
Fобщая = p_жидкости * g * V_тела.
Из условия задачи мы знаем, что в правый сосуд добавляется достаточное количество жидкости с плотностью 0,8p, чтобы занять объем высотой 3н. То есть V_тела = S * 3н, где S - площадное содержание.
Теперь мы можем создать уравнение:
p_жидкости * g * S * 3н = p * g * S * 4н + p * g * S * 2н.
Упростив его, получим:
0,8p * g * S * 3н = p * g * S * 4н + p * g * S * 2н.
Заменим p плотностью жидкости:
0,8 * p_жидкости * g * S * 3н = p_жидкости * g * S * 4н + p_жидкости * g * S * 2н.
Раскроем скобки и упростим:
2,4н * p_жидкости * g * S = 6н * p_жидкости * g * S + 4н * p_жидкости * g * S.
Теперь оставим все неизвестные на одной стороне:
2,4н * p_жидкости * g * S - 6н * p_жидкости * g * S - 4н * p_жидкости * g * S = 0.
Вынесем общий множитель:
(2,4н - 6н - 4н) * p_жидкости * g * S = 0.
Упростим:
-7,6н * p_жидкости * g * S = 0.
Чтобы получить высоту столба жидкости (h), возьмем модуль выражения под плотностью, так как высота не может быть отрицательной:
|h| = 7,6н.
Итак, высота столба жидкости будет равна 7,6н.