Яка відстань між лампою і стіною, якщо збиральна лінза дає зображення лампи, висота якого в 4 рази більша

Skvoz_Pesok

70

Для решения данной задачи нам потребуется знать формулу для определения линейного увеличения \(A\) зображення при помощи линзы. Формула имеет вид:

\[ A = \frac{y"}{y} = \frac{b}{a} = - \frac{v"}{u} \]

где \(y"\) - высота изображения, \(y\) - высота предмета, \(b\) - линейное увеличение, \(a\) - линейное увеличение при обратном направлении светового луча, \(v"\) - показатель линейного увеличения относительно предмета, \(u\) - расстояние предмета до линзы.

Мы знаем, что во втором изображении высота лампы в 4 раза больше, чем в первом изображении. Обозначим высоту первого изображения как \(y_1\), а высоту второго изображения как \(y_2\). Тогда:

\[ A = \frac{y_2}{y_1} = 4 \Rightarrow \frac{y_2}{y} = 4 \Rightarrow y_2 = 4y \]

Также нам известно, что главная оптическая ось линзы перпендикулярна стене, а значит, лучи света проходят вдоль главной оптической оси. Это означает, что расстояние от лампы до линзы (\(u\)) равно расстоянию от изображения до линзы (\(v"\)).

Теперь мы можем рассчитать оптическую силу линзы, используя формулу:

\[ F = \frac{1}{f} \]

где \(F\) - оптическая сила линзы, \(f\) - фокусное расстояние линзы.

Определить фокусное расстояние линзы можно с помощью формулы:

\[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]

где \(n\) - показатель преломления среды, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Ответы:
1. Расстояние между лампой и стеной: \(v"\).
2. Оптическая сила линзы: \(F\).

Мы рассмотрели подробное решение задачи и формулы, необходимые для ее решения. Вы можете использовать эти выражения для подсчета числовых значений. Пожалуйста, обратитесь снова, если у вас возникнут другие вопросы!