На какой высоте расположен уличный фонарь, если длина тени от палки, установленной на расстоянии 3 м от основания

Ястребок

41

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать подобие треугольников.

Представим, что палка, установленная на расстоянии 3 м от основания столба, создает два треугольника: треугольник, образованный тенью палки и участком столба от тени до верхушки фонаря, и треугольник, образованный палкой и всем столбом.

Пусть длина тени от палки составляет \(x\) метров, а высота столба равна \(h\) метров.

Тогда, используя подобие треугольников, мы можем записать следующее соотношение между сторонами треугольников:

\(\frac{x}{3} = \frac{h}{h + x}\)

Мы можем решить это уравнение относительно неизвестной высоты \(h\):

\(x(h + x) = 3h\)

\(xh + x^2 = 3h\)

\(x^2 - 2hx + 3h = 0\)

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\(D = (-2h)^2 - 4(1)(3h) = 4h^2 - 12h\)

Для нахождения высоты фонаря, нам необходимо найти положительный корень уравнения. То есть, \(h > 0\).

Так как в условии задачи недостаточно информации для нахождения конкретного численного значения высоты, мы можем выразить высоту фонаря как функцию от длины тени \(x\):

\(h = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)

Теперь, когда у нас есть общая формула, мы можем объяснить ее шаг за шагом, чтобы она была понятна школьнику и помочь ему решить задачу с заданными конкретными числами.