На какой высоте расположена лампочка в подъезде, если Коля прислонил к стене лестницу длиной 3 м и расстояние от стены

Артём_3693

7

Давайте рассмотрим данную задачу подробно и пошагово.

По условию, у нас есть лестница и ее длина равна 3 метрам. Расстояние от стены до нижних опор лестницы не указано, поэтому оно может быть любым значением.

Предположим, что расстояние от стены до нижних опор лестницы равно \(x\) метрам. Мы знаем, что лестница прислонена к стене и образует прямой треугольник с полом и стеной.

Теперь вспомним основное свойство прямоугольного треугольника - теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы (длины лестницы) равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза равна 3 метрам, а одним из катетов является расстояние от стены до нижних опор лестницы (x метров).

Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[3^2 = x^2 + h^2\]

где \(h\) - высота, на которой находится лампочка.

Теперь решим данное уравнение относительно \(h\). Возведем оба выражения в квадрат:

\[9 = x^2 + h^2\]

Перенесем \(x^2\) на другую сторону уравнения:

\[h^2 = 9 - x^2\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[h = \sqrt{9 - x^2}\]

Таким образом, высота лампочки в подъезде равна \(\sqrt{9 - x^2}\) метров, где \(x\) - расстояние от стены до нижних опор лестницы.

Обратите внимание, что ответ будет иметь смысл только при условии, что \(0 \leq x \leq 3\), так как расстояние от стены до нижних опор лестницы не может быть больше длины самой лестницы.