На какую длину волны настроен данный колебательный контур с катушкой индуктивности 1 мгн и двумя последовательно

Заяц

32

Для решения данной задачи нужно использовать формулу для резонансной частоты \(\omega\) колебательного контура:

\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\),

где \(\omega\) - угловая частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Для определения длины волны, на которую настроен контур, нужно использовать соотношение между частотой \(f\) и скоростью распространения волны \(v\): \(v = f \cdot \lambda\), где \(\lambda\) - длина волны.

Так как скорость распространения волны в данной задаче не указана, будем использовать значение скорости света в вакууме \(v \approx 3 \times 10^8\) м/с.

Подставляя значения индуктивности и емкости в формулу для резонансной частоты, получим:

\(\omega = \frac{1}{\sqrt{(1 \times 10^{-3})(500 \times 10^{-12})}}\).

Вычисляем значение \(\omega\):

\(\omega = \frac{1}{\sqrt{5 \times 10^{-10}}}\).

Далее, зная, что \(v = f \cdot \lambda\), можем выразить длину волны:

\(\lambda = \frac{v}{f}\).

Подставим значение скорости света и найденное ранее значение \(\omega\) для определения частоты \(f\):

\(f = \frac{\omega}{2\pi} \approx \frac{3.18 \times 10^7}{2\pi}\).

Теперь можно вычислить длину волны:

\(\lambda = \frac{3 \times 10^8}{\frac{3.18 \times 10^7}{2\pi}}\).

Выполняем расчет:

\(\lambda \approx \frac{3 \times 10^8 \cdot 2\pi}{3.18 \times 10^7} \approx 18.84\) м.

Таким образом, данный колебательный контур настроен на длину волны, приблизительно равную 18.84 метра.