На какую длину волны настроен колебательный контур, состоящий из конденсатора с ёмкостью 0,01 мкФ и катушки

Ангелина

34

Чтобы определить на какую длину волны настроен колебательный контур, нам нужно использовать формулу резонансной частоты колебательного контура.

Резонансная частота колебательного контура может быть вычислена следующим образом:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

где \(f\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

Дано:
\(C = 0,01 \, \text{мкФ}\) (микрофарады)
\(L = \frac{1}{90} \, \text{мГн}\) (миллигенри)

Переведём данные в базовые единицы измерения:
\(C = 0,01 \times 10^{-6} \) Ф (фарады)
\(L = \frac{1}{90} \times 10^{-3} \) Гн (генри)

Подставим значения в формулу:
\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(0,01 \times 10^{-6}) \cdot \left(\frac{1}{90} \times 10^{-3}\right)}}\]

Для упрощения вычислений рекомендуется использовать научную нотацию для множителей:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-8} \cdot \frac{1}{900000}}} \]

Теперь упростим выражение в знаменателе:
\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{1}{9000000}}} \]
\[f = \frac{1}{2\pi \cdot \frac{1}{3000}} \]
\[f = \frac{3000}{2\pi} \]
\[f \approx 477,46 \, \text{Гц}\]

Таким образом, колебательный контур настроен на резонансную частоту около 477,46 Гц.