На какую высоту поднимается пуля, если она выпущена вертикально вверх из пружинного пистолета с массой 40 г, у которого

Svetlyy_Mir

26

Для решения данной задачи мы можем применить законы сохранения механической энергии. Когда пуля выпускается из пружинного пистолета, энергия упругой деформации пружины превращается в кинетическую энергию пули, а затем в потенциальную энергию высоты.

Мы можем использовать следующие формулы:

1. Закон Гука для пружины: \( F = k \cdot x \), где \( F \) - сила, \( k \) - коэффициент жесткости (жесткость пружины) и \( x \) - величина сжатия пружины.

2. Кинетическая энергия: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) - масса пули и \( v \) - скорость пули.

3. Потенциальная энергия высоты: \( E_p = m \cdot g \cdot h \), где \( g \) - ускорение свободного падения (принимается равным приближенно 9,8 м/с\(^2\)) и \( h \) - высота.

Сначала найдем скорость пули в момент ее вылета из пружинного пистолета.
Используем закон Гука:

\[ F = k \cdot x \]
\[ F = m \cdot g \] (поскольку пуля не испытывает сопротивления воздуха)
\[ k \cdot x = m \cdot g \]
\[ 392 \cdot x = 0,04 \cdot 9,8 \] (подставим значения: масса пружины 0,04 кг и ускорение свободного падения 9,8 м/с²)
\[ x = \frac{0,04 \cdot 9,8}{392} \]
\[ x = 0,001 \, \text{м} \] (округляем до трех знаков после запятой)

Далее, найдем скорость пули.
Используем формулу кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
\[ k \cdot x = \frac{1}{2} m v^2 \]
\[ v^2 = \frac{2 \cdot k \cdot x}{m} \]
\[ v^2 = \frac{2 \cdot 392 \cdot 0,001}{0,04} \]
\[ v^2 = 19,6 \]
\[ v = \sqrt{19,6} \]
\[ v = 4,427 \, \text{м/с} \] (округляем до трех знаков после запятой)

Наконец, найдем высоту, на которую поднимается пуля.
Используем формулу потенциальной энергии:

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]
\[ \frac{1}{2} m v^2 = m \cdot g \cdot h \]
\[ h = \frac{v^2}{2 \cdot g} \]
\[ h = \frac{4,427^2}{2 \cdot 9,8} \]
\[ h = 2,019 \, \text{м} \] (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, пуля поднимается на высоту около 2,019 метров при условии, что сопротивление воздуха и масса пружины были пренебрежены.