Які були початкова і кінцева температури газу в герметичному циліндрі, якщо після нагрівання на 60 К рухомий поршень

Маруся

44

Для розв"язання цієї задачі спочатку варто визначити, які величини ми маємо.

Нехай \(T_1\) буде початковою температурою газу, а \(T_2\) - кінцевою температурою газу.
Також, нехай \(h_0\) буде початковою висотою поршня, а \(h_1\) - висотою поршня після нагрівання.

Задача говорить, що після нагрівання на 60 К поршень піднявся на 20% від початкової висоти. Це означає, що нова висота поршня \(h_1\) становить 120% від \(h_0\). Можна записати це у вигляді рівняння:

\[h_1 = h_0 + 0.2 \cdot h_0\]
\[h_1 = 1.2 \cdot h_0\]

Також задача просить знайти початкову та кінцеву температуру газу. Отже, ми хочемо знайти значення \(T_1\) та \(T_2\).

Оскільки газ знаходиться в герметичному циліндрі, ми можемо використовувати закон Гей-Люссака. Цей закон встановлює, що абсолютний тиск (P) газу пропорційний до його абсолютної температури (T). Формула для закону Гей-Люссака має вигляд:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

Оскільки газ знаходиться в герметичному циліндрі, тиск (Р) у всьому циліндрі однаковий як на початку, так і в кінці (адже не втрачається і не поповнюється). Тобто, ми можемо записати рівняння:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} = \text{constant}\]

Знаючи це, ми можемо зробити припущення, що газ має один і той самий тиск як на початку, так і в кінці процесу. Нехай цей тиск буде \(P_0\).

Тепер ми можемо записати рівняння з розширеними величинами:

\[\frac{P_0}{T_1} = \frac{P_0}{T_2}\]

З цього рівняння отримуємо:

\[T_1 = T_2\]

Отже, початкова та кінцева температури газу дорівнюють одна одній.

Підсумовуючи, відповідь на задачу: початкова і кінцева температури газу в герметичному циліндрі рівні одна одній, оскільки газ знаходиться у закритому просторі і утеплювальні фактори не враховуються.