На картине изображен параллелограмм LONE. Общая длина сторон KLMN равна 20 см. Отношение KL к LM составляет 3

Polosatik

52

В данной задаче нам дан параллелограмм LONE с общей длиной сторон KLMN, равной 20 см. Нам также известно, что отношение длины стороны KL к длине стороны LM составляет 3 к 7. Наша задача - найти длину стороны KL.

Для начала, обозначим длину стороны KL через \(x\). Так как отношение KL к LM равно 3 к 7, мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{KL}{LM} = \frac{3}{7}\]

Согласно заданию, длина стороны KL равна \(x\), а длина стороны LM равна \(y\). Если мы знаем, что общая длина сторон KLMN составляет 20 см, то мы можем записать уравнение:

\[KL + LM = 20\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Давайте решим эти уравнения пошагово:

1. Используем первое уравнение, чтобы установить связь между длиной KL и длиной LM:

\[\frac{KL}{LM} = \frac{3}{7}\]

Перемножим обе части уравнения на LM, чтобы избавиться от знаменателя:

\(KL = \frac{3}{7} \cdot LM\)

2. Подставим это значение KL во второе уравнение:

\(\frac{3}{7} \cdot LM + LM = 20\)

3. Приведем уравнение к общему знаменателю и объединим подобные члены:

\(\frac{3}{7} \cdot LM + \frac{7}{7} \cdot LM = 20\)

\(\frac{3 + 7}{7} \cdot LM = 20\)

\(\frac{10}{7} \cdot LM = 20\)

4. Умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{10}\), чтобы избавиться от дроби:

\(LM = \frac{20 \cdot 7}{10}\)

\(LM = 14\)

Теперь мы знаем, что длина стороны LM равна 14 см.

5. Подставим найденное значение LM в первое уравнение, чтобы найти KL:

\(KL = \frac{3}{7} \cdot LM\)

\(KL = \frac{3}{7} \cdot 14\)

\(KL = 6\)

Таким образом, мы получили, что длина стороны KL равна 6 см.