На картинке нарисуйте пять стрелок, имеющих различную длину: a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см, d = 7 см, e = 9 см. Каждая

Евгеньевич

53

Хорошо, давайте начнем с рисунка, чтобы нарисовать стрелки, представляющие векторы \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\), с указанными длинами.

Перед нами пять стрелок с различными длинами:

\[
\begin{array}{cccccc}
& a & & b & & c \\
& \to & & \to & & \to \\
\end{array}
\]

где \(a\) имеет длину \(3\) см, \(b\) - длину \(4\) см, \(c\) - длину \(5\) см, \(d\) - длину \(7\) см и \(e\) - длину \(9\) см.

Теперь я расскажу вам, как складывать и вычитать векторы на моделях. Представьте, что векторы - это объекты или перемещения на плоскости. Вектор \(a\) будет перемещением вправо на \(3\) см, \(b\) - вправо на \(4\) см и так далее.

Чтобы сложить векторы, мы просто ставим начало второго вектора на конец первого вектора. То есть, для \(a + b\) мы начинаем с конца вектора \(a\) и рисуем вектор \(b\) от этой точки. Таким образом, \(a + b\) будет равно вектору \(d\). Аналогично, чтобы вычесть вектор, мы ставим начало вектора, который нужно вычесть, на конец исходного вектора. То есть, для \(b - e\) мы начинаем с конца вектора \(b\) и рисуем вектор \(e\) в противоположном направлении. Таким образом, \(b - e\) равно вектору \(c\).

Теперь рассмотрим каждое из уравнений по очереди:

1) \(a + b = d\)
Применяя рассуждения о складывании векторов, мы начинаем с конца вектора \(a\) и рисуем вектор \(b\) от этой точки. Полученный вектор оказывается равным вектору \(d\).

2) \(a + b = c\)
В этом случае мы также начинаем с конца вектора \(a\) и рисуем вектор \(b\) от этой точки. Однако полученный вектор будет равен вектору \(c\).

3) \(b - e = c\)
Здесь мы начинаем с конца вектора \(b\) и рисуем вектор \(e\) в противоположном направлении от этой точки. Полученный вектор будет равен вектору \(c\).

4) \(a - b = d\)
В данном случае мы начинаем с конца вектора \(a\) и рисуем вектор \(b\) в противоположном направлении от этой точки. Полученный вектор равен вектору \(d\).

Теперь давайте рассмотрим углы между этими векторами.

Между векторами \(a\) и \(b\) нет прямого угла. Угол между векторами \(a\) и \(d\) также не является прямым, поскольку вектор \(d\) имеет большую длину, чем вектор \(a\). Угол между векторами \(a\) и \(c\) будет острый, так как вектор \(c\) имеет большую длину, чем вектор \(a\). Наконец, угол между векторами \(b\) и \(e\) также будет острый, так как вектор \(e\) имеет большую длину, чем вектор \(b\).

Наибольшее значение модуля суммы векторов \(a\) и \(b\) можно найти, если векторы направлены в одном направлении. В данном случае сумма векторов \(a\) и \(b\) будет равна длине вектора \(d\), то есть \(7\) см.

Наименьшее значение модуля разности векторов \(a\) и \(b\) будет равно нулю, если векторы сонаправлены. В таком случае разность векторов \(a\) и \(b\) будет равна нулю.

Для векторов \(c\) максимальное значение и минимальное значение модуля равны длине вектора \(c\). То есть, максимальное значение модуля вектора \(c\) равно \(5\) см, а минимальное значение равно нулю, если вектор \(c\) - нулевой вектор.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять задачу о векторах и их свойствах. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.