На клетчатой бумаге с ячейками размером 1×1 изображен треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB превышает длину

Pingvin_2423

20

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется немного знаний из геометрии. Нам нужно найти отношение стороны AB треугольника ABC к длине высоты, проведенной к этой же стороне.

Давайте начнем с определения высоты треугольника. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно основанию (или противоположной стороне), таким образом, что он пересекает основание (или противоположную сторону) под прямым углом.

В данной задаче, если провести высоту треугольника ABC из вершины B, она пересечет основание AB под прямым углом в точку D.

Теперь, давайте посмотрим на треугольник ABD. Мы знаем, что сторона AB имеет длину 1 клетка (так как каждая клетка на клетчатой бумаге имеет длину 1), а высота BD - это перпендикуляр, проведенный от вершины B к основанию AB.

Рассмотрим отношение стороны AB к длине высоты BD треугольника ABD:

\[
\frac{{AB}}{{BD}}
\]

Поскольку треугольник ABC и треугольник ABD подобны, отношение сторон AB к BD будет таким же, как отношение сторон BC к AD в треугольнике ABC:

\[
\frac{{BC}}{{AD}}
\]

Коэффициент подобия треугольников равен отношению длин соответствующих сторон. Мы знаем, что сторона BC имеет длину 2 клетки, поэтому:

\[
\frac{{BC}}{{AD}} = \frac{2}{{AD}}
\]

Осталось найти длину стороны AD. Мы можем найти ее, исходя из того, что стороны треугольника, проведенные к одной вершине, равны:

\[
AD = AC = 3 \text{{ клетки}}
\]

Теперь, подставим найденные значения в наше выражение:

\[
\frac{{BC}}{{AD}} = \frac{2}{{AD}} = \frac{2}{{3 \text{{ клетки}}}}
\]

Таким образом, сторона AB превышает длину высоты в \( \frac{2}{3} \) раза.