На координатной плоскости нарисуйте треугольник АBC, у которого вершины имеют координаты А(-6;1), В(-1;5) и С(5;-2

Raduzhnyy_Mir

19

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Нарисовать треугольник АВС с вершинами А(-6;1), В(-1;5) и С(5;-2).

Чтобы начать, нам нужно нарисовать координатную плоскость. Поскольку у нас уже заданы точки А, В и С, давайте начнем с них. Нарисуем эти три точки на координатной плоскости.

Точка А(-6;1) находится на оси X на -6 единиц и на оси Y на 1 единицу. Таким образом, мы нарисуем точку А в координатах (-6, 1).

Точка В(-1;5) находится на оси X на -1 единицу и на оси Y на 5 единиц. Мы нарисуем точку В в координатах (-1, 5).

Точка С(5;-2) находится на оси X на 5 единиц и на оси Y на -2 единицы. Мы нарисуем точку С в координатах (5, -2).

Теперь соединим эти три точки линиями, чтобы получить треугольник АВС.

Шаг 2: Построить симметричный треугольник DEF относительно точки М(-1;3).

Чтобы построить симметричный треугольник относительно заданной точки, нужно отразить каждую вершину исходного треугольника относительно этой точки.

В нашем случае, точка М(-1;3) - это центр симметрии.

Для каждой вершины треугольника АВС:
- Найдите расстояние между этой вершиной и точкой М.
- Отразите координаты вершины относительно точки М, поставив минус перед координатами, ислользуйте найденное расстояние.

Расстояние между точкой А и точкой М можно найти так: \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\), где \((x_1, y_1)\) - координаты точки А, а \((x_2, y_2)\) - координаты точки М.

1. Для точки А(-6;1):
Расстояние между А и М = \(\sqrt{((-1) - (-6))^2 + (3 - 1)^2}\) = \(\sqrt{(5)^2 + (2)^2}\) = \(\sqrt{25 + 4}\) = \(\sqrt{29}\)
Точка D будет симметричной точке А, поэтому координаты точки D будут (\(-1, 3\) - (-6), 1) = (-7, 5)

2. Для точки В(-1;5):
Расстояние между В и М = \(\sqrt{(5 - (-1))^2 + (3 - 5)^2}\) = \(\sqrt{(6)^2 + (-2)^2}\) = \(\sqrt{36 + 4}\) = \(\sqrt{40}\)
Точка E будет симметричной точке В, поэтому координаты точки E будут (\(-1, 3\) - (-1), 5) = (1, 1)

3. Для точки С(5;-2):
Расстояние между С и М = \(\sqrt{((-1) - 5)^2 + (3 - (-2))^2}\) = \(\sqrt{(-6)^2 + (5)^2}\) = \(\sqrt{36 + 25}\) = \(\sqrt{61}\)
Точка F будет симметричной точке С, поэтому координаты точки F будут (\(-1, 3\) - 5, (-2)) = (-7, -8)

Теперь, нарисуем треугольник DEF, соединяя точки D, E и F линиями.

Вот и все! Теперь у нас есть треугольник АВС с вершинами А(-6;1), В(-1;5) и С(5;-2), а также симметричный треугольник DEF относительно точки М(-1;3).