На основании пирамиды sabcd находится трапеция abcd с основаниями ad и bc, и прямым углом при вершине a. Определено

Antonovna

70

a) Чтобы подтвердить, что сечение пирамиды прямой плоскостью, которая проходит через прямую \(ad\) и середину \(m\) ребра \(sc\), является прямоугольником, нам нужно доказать, что все углы этого сечения равны прямым углам.

Обратимся к прямой \(sc\). Так как \(sc\) является ребром пирамиды, исходя из свойств пирамиды, мы знаем, что \(sc\) перпендикулярно плоскости основания. Следовательно, прямая \(sc\) перпендикулярна к плоскости основания трапеции \(abcd\).

Теперь рассмотрим плоскость, которая проходит через прямую \(ad\) и середину \(m\) ребра \(sc\). Так как \(ad\) лежит в плоскости основания, а \(sc\) перпендикулярно плоскости основания, их пересечение образует прямоугольник, так как все углы сечения будут прямыми углами.

Таким образом, сечение пирамиды прямой плоскостью, проходящей через прямую \(ad\) и середину \(m\) ребра \(sc\), является прямоугольником.

б) Чтобы определить косинус угла между прямыми \(am\) и \(cd\), нам нужно знать значения сторон и углов треугольника \(amd\) и треугольника \(cdm\).

Из условия задачи нам дано, что \(ad = ab\) и \(sa = sb\). Это означает, что треугольник \(asb\) прямоугольный, так как треугольник с двумя равными катетами всегда является прямоугольным.

Так как треугольник \(asb\) прямоугольный, у нас есть тригонометрическое отношение, связывающее катеты и гипотенузу. В данном случае, катеты - это стороны \(ad\) и \(ab\), а гипотенуза - это сторона \(sb\).

Мы знаем, что \(bc = 2ad\), следовательно, \(sb = sc = 2ad\).

Теперь рассмотрим треугольник \(amd\). У нас есть катет \(ad\) и гипотенуза \(am\). Для определения косинуса угла между прямыми \(am\) и \(cd\) нам нужно знать значения сторон \(ad\) и \(am\) треугольника \(amd\), которые не указаны в условии задачи.

Без знания значений сторон \(ad\) и \(am\) невозможно определить косинус угла между прямыми \(am\) и \(cd\), поэтому необходима дополнительная информация для решения этой части задачи.

Если у вас есть дополнительная информация или я более ясно объясню, пожалуйста, сообщите мне.