За сколько времени богатыри вскопают огород, работая вместе?

Лисичка123

57

Для решения этой задачи, нам необходимо узнать сколько времени затрачивает каждый богатырь на вскапывание огорода и сколько всего богатырей работает.
Давайте предположим, что каждый богатырь разная по способностям и может вскопать огород за разное время. Пусть богатырь А вскапывает огород за \(a\) часов, богатырь Б - за \(b\) часов, богатырь В - за \(c\) часов и так далее. Пусть всего богатырей работает \(n\) человек.
Чтобы узнать за какое время богатыры вскопают огород вместе, нужно найти обратную величину их совместной работы. Для этого можно использовать формулу:
\[\text{Обратная величина совместной работы} = \frac{1}{\text{Величина совместной работы}}\]
Какова же величина совместной работы наших богатырей? Она равна сумме их индивидуальных работ:
\[\text{Величина совместной работы} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \ldots\]
Теперь мы можем найти обратную величину совместной работы, она и будет являться ответом на задачу:
\[\text{Время, за которое богатыры вскопают огород вместе} = \frac{1}{\text{Величина совместной работы}}\]
Теперь давайте приведем пример с более конкретными значениями. Пусть у нас работают три богатыря: А, Б и В. Известно, что А вскапывает огород за 6 часов, Б - за 8 часов, а В - за 12 часов. Сколько времени потребуется им, чтобы вскопать огород вместе?
В этом случае, наши значения будут: \(a = 6\), \(b = 8\), \(c = 12\):
\[\text{Величина совместной работы} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}\]
Вычислим значение суммы этих дробей:
\[\text{Величина совместной работы} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{7}{24}\]
Теперь найдем обратную величину совместной работы:
\[\text{Время, за которое богатыры вскопают огород вместе} = \frac{1}{\frac{7}{24}} = \frac{24}{7} \approx 3.43\]
Таким образом, богатыры вскопают огород, работая вместе, примерно за 3.43 часа.