На отрезке [1305; 14063], сколько чисел, которые кратны 2 или 3, но не кратны 7, 11, 17 и 23? Запишите количество

Эдуард_5907

40

Для решения данной задачи требуется найти количество чисел на отрезке [1305; 14063], которые кратны 2 или 3, но не кратны 7, 11, 17 и 23.

Чтобы произвести подсчет, мы можем разбить данную задачу на две подзадачи:
1) Найти количество чисел на отрезке [1305; 14063], кратных 2 или 3.
2) Вычесть из найденного числа количество чисел на этом же отрезке, кратных 7, 11, 17 и 23.

Давайте каждую подзадачу решим по очереди.

1) Найдем количество чисел на отрезке [1305; 14063], кратных 2 или 3.

Чтобы найти количество чисел, кратных 2 или 3, необходимо определить количество чисел, кратных 2, и количество чисел, кратных 3, а затем сложить их.

Количество чисел, кратных 2, можно найти, разделив разность между верхним и нижним концом отрезка на 2 и прибавив 1 (так как включаем оба конца отрезка):
\[
\frac{{14063 - 1305}}{2} + 1 = 6480
\]

Аналогично, количество чисел, кратных 3:
\[
\frac{{14063 - 1305}}{3} + 1 = 4243
\]

Теперь сложим полученные числа:
\[
6480 + 4243 = 10723
\]

Таким образом, найдено 10723 числа на отрезке [1305; 14063], кратных 2 или 3.

2) Теперь вычтем из найденного числа количество чисел на этом же отрезке, кратных 7, 11, 17 и 23.

Чтобы найти количество чисел, кратных какому-либо из данных чисел, нужно разделить разность между верхним и нижним концом отрезка на это число и прибавить 1 (учитываем оба конца отрезка).

Количество чисел, кратных 7:
\[
\frac{{14063 - 1305}}{7} + 1 = 2013
\]

Количество чисел, кратных 11:
\[
\frac{{14063 - 1305}}{11} + 1 = 1159
\]

Количество чисел, кратных 17:
\[
\frac{{14063 - 1305}}{17} + 1 = 791
\]

Количество чисел, кратных 23:
\[
\frac{{14063 - 1305}}{23} + 1 = 617
\]

Теперь вычтем найденные значения из общего количества чисел, кратных 2 или 3:
\[
10723 - 2013 - 1159 - 791 - 617 = 8143
\]

Таким образом, на отрезке [1305; 14063] существует 8143 числа, кратных 2 или 3, но не кратных 7, 11, 17 и 23.