На плоском столе лежит пластина весом 5 кг, по краю которой находится блок весом m=1 кг. К блоку прикреплена невесомая

Alekseevich

33

Чтобы найти минимальную массу груза \(m_{1min}\), которая необходима для того, чтобы блок начал скользить по пластине, мы должны рассмотреть равновесие сил на блоке.

Вначале определим силы, действующие на блок. Есть груз \(m\) силой сверху, которая действует вниз. Затем есть сила натяжения \(T\), действующая в одном направлении от груза \(m_1\), и сила трения \(F_f\), действующая в другом направлении на блоке. Если блок находится в покое, то сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю.

Сумма сил, действующих по вертикали: \(\Sigma F_y = T - m \cdot g = 0\),
где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Исходя из этого, сила натяжения \(T\) должна быть равной весу груза, то есть \(T = m \cdot g\).

Теперь рассмотрим силы по горизонтали. Сумма сил, действующих по горизонтали: \(\Sigma F_x = F_f - T = 0\).
Сила трения \(F_f\) определяется как \(F_f = u \cdot N\), где \(u\) - коэффициент трения между блоком и пластиной, а \(N\) - нормальная сила между ними.

Так как пластине весит 5 кг, нормальная сила равна силе тяжести пластины: \(N = 5 \cdot g\).

Теперь мы можем выразить \(F_f\): \(F_f = u \cdot N = u \cdot 5 \cdot g\).

Заменим \(T\) и \(F_f\) в уравнении \(\Sigma F_x = F_f - T = 0\) и найдем \(m_{1min}\):
\(u \cdot 5 \cdot g - m \cdot g = 0\),
\(u \cdot 5 = m\),
\(m_{1min} = u \cdot 5\).

Таким образом, минимальная масса груза \(m_{1min}\) должна быть равной \(0,2 \cdot 5 = 1\) кг.

Теперь рассмотрим время, которое потребуется для того, чтобы блок упал с пластины. Для этого мы можем использовать формулу:

\[h = \frac{1}{2} g t^2\],

где \(h\) - высота падения блока, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(t\) - время.

Мы знаем, что \(h\) равно длине пластины и \(t\) ищем.
Поэтому можем выразить \(t\) из этой формулы:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\].

Длина пластины не указана в задаче, поэтому для полной решения нам необходима эта информация. Если длина пластины известна, вы можете подставить ее в формулу и вычислить время \(t\).

Если длина пластины известна, пожалуйста, укажите ее, чтобы я мог продолжить решение задачи.