Сферический проводник с радиусом r1 = 10 мм окружен слоем диэлектрика одинаковой толщины, который имеет наружный радиус

Mister_642

27

Ок, давайте решим задачу.

Сначала рассмотрим случай, когда \(r < r_1\). В этом случае точка находится внутри проводника. Так как внутри проводника электрическое поле равно нулю, функция \(f_1(r)\) будет равна нулю для всех значений \(r\), когда \(r < r_1\).

Теперь перейдем ко второму случаю, когда \(r_1 \leq r \leq r_2\). В этом случае точка находится внутри слоя диэлектрика. Мы можем использовать закон Гаусса, чтобы найти функцию \(f_2(r)\) в этой области.

Закон Гаусса гласит, что поток электрического поля через замкнутую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности, деленному на диэлектрическую проницаемость. В нашем случае, поверхностью будет сферическая поверхность радиусом \(r\), а зарядом будет заряд \(q\), распределенный равномерно по поверхности проводника.

Поток электрического поля сквозь поверхность можно выразить следующим образом: \(\Phi = E(r) \cdot 4\pi r^2\), где \(E(r)\) - сила электрического поля в точке \(r\).

Заряд, заключенный внутри поверхности, равен \(q\), поэтому закон Гаусса можно записать так: \(E(r) \cdot 4\pi r^2 = \frac{q}{\varepsilon}\).

Отсюда можно выразить силу электрического поля \(E(r)\): \(E(r) = \frac{q}{4\pi r^2 \cdot \varepsilon}\).

Функция \(f_2(r)\) будет равна этой формуле для всех значений \(r\), когда \(r_1 \leq r \leq r_2\).

И, наконец, рассмотрим третий случай, когда \(r > r_2\). В этом случае точка находится снаружи проводника и слоя диэлектрика. Так как снаружи проводника поле равно нулю, функция \(f_3(r)\) также будет равна нулю в этом случае.

Итак, для каждого случая мы получаем следующие функции:

1) \(f_1(r) = 0\), когда \(r < r_1\).
2) \(f_2(r) = \frac{q}{4\pi r^2 \cdot \varepsilon}\), когда \(r_1 \leq r \leq r_2\).
3) \(f_3(r) = 0\), когда \(r > r_2\).

Теперь давайте построим графики этих функций для заданных значений радиусов и заряда.